Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

144 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 1 3.
Hälfte der Kugel bleibt, oder endlich, ob k ganz im Innern einer Kugelhälfte liegt.
k' tritt nun nirgends aus ki' heraus. Deshalb ist jeder Punkt, den
k' und 7k' gemein haben, eine Berührungsstelle dieser zwei Kurven. Diese
Punkte sind vor dem Ausziehen der Ellipse bk' stets zu konstruieren. Sind
es zwei getrennte Punkte, so ist der eine von ihnen begrenzte Ellipsenbogen als Grundriß eines auf der untern Kugelhälfte liegenden Kreisbogens zu punktieren. - Ganz entsprechend entscheidet man, wie k zu k2
liegt. Wenn gemeinsame Punkte auftreten, sind ihre Aufrisse Berührungsstellen von k2" und k".
~ 2. Der Schnitt der Kugel mit einer zu TT2 senkrechten Ebene.
Das zweite Verfahren zur Lösung der früheren Aufgabe erfordert die Behandlung eines besonderen Falles, die Bestimmung des Schnittes der Kugel
mit einer zu TT2 senkrechten Ebene (Fig. 88 auf Taf. V).
Die Aufrisse aller Punkte von E fallen auf e2. Der Schnittkreis k
hat deshalb das innerhalb k2" liegende Stück A"B" von e, zur Aufrißprojektion. Damit ist der Radius 9 von 7k bekannt, - = AB". A und
B sind der tiefste und höchste Punkt des Kreises k und liegen demnach
in der durch den Kugelmittelpunkt senkrecht zu et (parallel zu TT2) gehenden Ebene. Daraus findet man A' und B' auf der durch M' zur Achse
gezogenen Parallelen. Die Mitte zwischen A' und B' ist der Grundriß
des Kreismittelpunktes 0. Der Grundriß k' von k7 ist eine Ellipse, deren
große Achse parallel zu e", deren kleine Achse senkrecht zu e. ist. Die
große Halbachse hat die Länge Q, A' und B' sind die Scheitel der kleinen
Achse.
Aus dem Aufriß erkennt man die Lage von k gegenüber dem horizontalen größten Kugelkreis 1k, vgl. den vorigen Paragraphen. Im Falle
der Figur kreuzt der geradlinige Aufriß A"B" des Kreises k die durch
M" zur Achse gezogene Parallele. Darum kreuzt k den Kreis kD in zwei
getrennten Punkten E und F, deren gemeinsamer Aufriß bekannt ist.
Daraus findet man auf k1' die Grundrisse von E und F. Das sind die
gemeinsamen Punkte von k' und k', dort findet Berührung statt. Der
unterhalb der Ebene von ki liegende Teil von k ist von oben gesehen
unsichtbar.
~ 3. Zweites Verfahren zur Bestimmung des Schnittes der Kngel
mit einer Ebene von allgemeiner Lage. Der allgemeine Fall läßt sich auf
diesen besonderen Fall mittels eines Seitenrisses zurückführen. Man
nimmt eine Projektionsebene 1T3 senkrecht zu e, an und zeichnet den
umgelegten Seitenriß.1) Aus ihm folgt der Grundriß des Schnittkreises
1) Vgl. u. a. XI. Absch. ~~ 10, 11.