Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 11-13. XII. Abschnitt. Ebene Schnitte des Rotationskegels. 137
ist ein Paar von Ellipsenpunkten gefunden. Für die Zeichnung der Projektionen der Schnittellipse hat man dann aber nicht die Haupfdchsen
und das beeinträchtigt die Genauigkeit und Schönheit der Figur. So
empfiehlt sich dieses Verfahren für den Mathematiker nicht.
Die Methode bietet aber historisches Interesse, indem sie schon von
Albrecht Dürer benutzt wurde. Dabei hat er Grund- und A.,friß in einer
einzigen Figur und in dem engen Zusammenhang, wie ihn nach der landläufigen Meinung erst Monge geschaffen haben soll.
~ 12. Parabolischer Schnitt des Rotationskegels. Der Kegel steht
wieder auf TT1. Die Schnittebene E wird zu TT2 senkrecht genommen
und ist zu einer Tangentialebene des Kegels parallel (Fig. 84, Taf. IV). Die
Symmetrieebene E und die Symmetrieachse der Parabel ergeben sich wie
in ~ 3. Man findet dann den Scheitel A der Parabel und kann daraus
den Grundriß und die Umlegung der Parabel vollständig zeichnen, weil
man die beiden Punkte B und C, in denen die Parabel die Ebenenspur e1
trifft, schon kennt. Man zeichnet zuerst die Tangente von B (für y2 = 2px
ist die Subtangente des Punktes x0, Yo gleich 2x0), weiter findet man p
als Subnormale, dann hat man den Brennpunkt. Elementarer ist es, noch
eine Reihe weiterer Punkte der Parabel direkt zu bestimmen, etwa mittels
horizontaler Hilfsebenen.
Soll dann die Schnittlinie in die Abwicklung eingetragen werden, so
benutzt man die eben bestimmten Punkte und überträgt sie nach den
VI. Abschn. ~ 12 in den abgewickelten Kegelmantel. Man kann auch
regelmäßig verteilte Geraden der Mantelfläche zum Schnitt mit E bringen
und diese Punkte in die Abwicklung eintragen, wie es beim elliptischen
Kegelschnitt gemacht wurde. Über Wendepunkte gilt das in ~ 8 Gesagte, es hängt von der Gestalt des Kegels ab, ob Wendepunkte vorhanden sind. Die Konstruktion von Kurventangenten in der Abwicklung
erfolgt wie bisher.
~ 13. Fortsetzung. Entsprechend zu ~ 4 fällt der Brennpunkt
der Grundrißparabel in den Mittelpunkt des Basiskreises. Denn man sieht
leicht aus der Figur, daß die zur Symmetrieachse dieser Parabel senkrechte
und durch S' gehende Sehne die doppelte Länge von Q"R und damit die
vierfache Länge von A'S' hat.
Weil S' der Brennpunkt ist, so ist die doppelte Strecke A'S' der
Krümmungsradius für die Grundrißparabel im Scheitel, das wird bei der
Konstruktion verwendet. - Für die umgelegte Parabel kamn man den
Krümmungsradius in Ao leicht aus dem Meusnierschen Satz konstruieren:
in A" wird auf S"A" ein Lot A"X bis zur Aufrißprojektion der Kegelachse errichtet; von diesen Punkt X wird ein Lot auf e2 gefällt; der