Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

136 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 10-11.
Ellipse. Man braucht demnach nur die Projektionen dieser Schnittlinie
und der beiden in E liegenden Maantelgeraden des Kegels zu konstruieren
und findet damit A", B, A', B'. Daraus folgen der Mittelpunkt M der
Ellipse und die Spurparallele von E, welche die Scheitel C und D enthält. Dann sucht man den Grundriß des Kreises, in welchemr die Horizontalebene des Punktes M den Kegel schneidet, und findet damit C, D',
hieraus C", D".
A, B, C, D sind die Scheitel der Schnittellipse, man sieht leicht, daß
A', B', C, D' die Scheitel der Grundrißellipse sind und daß A", B", C", D"
die Endpunkte von konjugierten Durchmessern der Aufrißellipse sind, vgl.
VIII. Abschn. ~ 18. Dann werden die Hauptachsen der Aufrißellipse nach
dem VIII. Abschn. ~~ 13, 14 konstruiert.
Die Schnittellipse kreuzt den zweiten Umriß des Kegelnantels in
zwei Punkten, denen eine Berührung des Aufrisses der Ellipse mit dem
Umriß der Aufrißprojektion des Kegels entspricht. Die Begründung hierfür und die Bestimmung der beiden Berührungsstellen erfolgt wie in ~ 2
des vorigen Abschnitts.
Das Wesentliche ist immer die genaue Konstruktion der Hauptachsen
für die im Grund- und Aufriß zu zeichnenden Ellipsen, und dazu reicht
die Bestimmung der Scheitel der Schnittellipse aus. Weitere Punkte der
Schnittellipse sucht man überhaupt nicht unmittelbar, wenn man solche
nicht für den Zweck der Abwicklung nötig hat.
Die eben besprochene Konstruktion erfordert demnach keinen Seitenriß.
Für die Abwicklung der Schnittellipse ist es wegen der Symmetrie
wichtig, den Kegelmantel an einer der in Z liegenden Geraden aufzuschneiden und Paare von Ellipsenpunkten zu verwenden, die zu Z
symmetrisch liegen. Man teilt dazu am besten den Basiskreis in 4n
gleiche Teile und zwar so, daß zwei Teilpunkte auf die Grundrißspur von
Z fallen. Dann sucht man die Schnittpunkte der zugehörigen Mantelgeraden mit E und überträgt sie in die Abwicklung. Die Aufsuchung
der eben genannten Schnittpunkte gelingt zwar ohne Anwendung eines
Seitenrisses, aber der Seitenriß bietet doch einige Vorteile. - Andererseits
ist hier für die Abwicklung das Verfahren von ~ 16 des vorigen Abschnitts recht geeignet, worüber der Schluß von ~ 7 dieses Abschnitts zu
vergleichen ist.
~ 11. Ein ganz elementares Verfahren zur Konstruktion des elliptischen Schnittes eines auf TT- stehenden Rotationskegels mit einer Ebene
E von allgemeiner Lage beruht auf der Verwendung von horizontalen
Hilfsebenen. Eine solche Ebene schneidet den Kegelmantel in einem
Kreis, die Ebene E in einer Spurparallelen, und bei passender Höhenlage
der Ebene schneiden sich der Kreis und die Spurparallele in zwei Punkten,
von denen man die Grundrisse und daraus die Aufrisse findet. Damit.