Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 16. XI. Abschn. Ebene Schnitte d. Körper, besonders d. ebenfläch. Körper. 127
ist in der Figur so gemacht, daß man das in wahrer Gestalt vorhandene
gleichschenklige Dreieck ASD wieder verwendete, als Dreieck BSE und
als Dreieck CSF. So wurden drei Figuren aus den verschiedenen Vertikalebenen aufeinander gelegt, um beim Zeichnen Linien zu ersparen. Hierbei
ist die Schnittlinie der Ebene CSF mit E nicht mittels ihres Grundrißspurpunkts, sondern mittels ihres Aufrißspurpunkts eingetragen, wie die
Figur näher zeigt. In manchen Fällen wird man statt dessen einen allgemeinen Punkt der Schnittlinie nötig haben, dessen Grundriß man auf
der Grundrißspur der Vertikalebene passend wählt und dessen Aufriß
oder dessen Höhe man durch eine Spurparallele von E bestimmt.
Zur Zeichnung des mit dem Pyramidenmantel abgewickelten Schnittpolygons ist noch zu bemerken, daß die Schnittpunkte der verlängerten
Polygonseiten mit den verlängerten Basiskanten größtenteils in der Grundrißfigur zugänglich sind. Genaues Zeichnen erfordert die Berücksichtigung
dieser Punkte, vgl. ~ 9.
Die Figur 79 ist hiermit vollständig besprochen. Nicht in der Figur
enthalten, aber leicht daran anzuschließen ist die Bestimmung der wahren
Gestalt des Schnittpolygons. Sie erfolgt durch Umlegung in TT, mittels
Drehung um e,. Zuerst bestimmt man die Umlegung Ko von K, und
man legt durch Ko Geraden nach U und V (da bieten sich schon Proben:
die Strecken Kio U und Ko V sind aus der wahren Gestalt der Figuren in
den Vertikalebenen bekannt). Ferner ist der Aufrißspurpunkt der Schnittlinie von E mit der Vertikalebene CSF in TTi umzulegen durch Drehung
um ei. Die Umlegung ist mit K0 zu verbinden. Dann kennt man die
Umlegungen der drei unbegrenzten, durch K gehenden Diagonalen des
Schnittsechsecks. Die Abstände der Ecken des Sechsecks von K sind
aber aus Früherem bekannt. - Die Grundrißspurpunkte der Seiten des
Schnittpolygons bieten Proben. Andere Proben hat man dadurch, daß
die Seitenlängen des Polygons zweimal auftreten, nämlich in der Abwicklung und in der wahren Gestalt der Schnittfigur.
Die gefundene wahre Gestalt der Figuren in den drei Vertikalebenen
ermöglicht es, den Grundriß und Aufriß der Schnittfigur leicht herzustellen.
Das erfordert kaum eine Erläuterung. Es hat aber auch wenig praktische
Bedeutung. Denn die früher besprochenen Verfahren sind vorzuziehen,
sobald man die Projektionen der Schnittfigur nebst ihrer wahren Gestalt
und ihrer Abwicklung sucht.
Die Anwendung des in diesem Paragraphen besprochenen Verfahrens
auf die Bestimmung der Abwicklung (und der wahren Gestalt) des ebenen
Schnittes einer regelmäßigen 2n-seitigen Pyramide ist leicht. Auch der
Fall einer regelmäßigen Pyramide von ungerader Seitenzahl ist ähnlich zu
behandeln. Uber die Anwendung des Verfahrens auf die Schnitte des
Rotationskegels wird im folgenden Abschnitt in ~~ 7, 10 das Nötige
gesagt.