Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

126 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 15'-16.
essanter und einfacher. Als Beispiel diene die folgende Behandlung derselben Aufgabe,') außerdem das Verfahren von ~ 16.
Die Diagonalen des Schnittvierecks liegen in den durch SA und SC,
bz. SB und SD bestimmten Vertikalebenen, welche sich in der Pyramidenachse kreuzen. Daraus folgen die Grundrißspurpunkte der beiden Diagonalen, vgl. ~ 6. Ihr Schnittpunkt K hat zum Grundriß S', K" folgt
dann mittels einer Spurparallelen von E. Nun kann man den Aufriß
jeder Diagonale zeichnen und erhält damit die Aufrisse der Ecken des
Schnittvierecks. Die Grundrisse folgen daraus. Beim Ausziehen der
Seiten des Schnittvierecks ist zu beachten, daß man ihre Grundrißspurpunkte
schon kennt. Das trägt auch zur Verbesserung der Lage der Ecken bei,
soweit diese sich direkt nicht genau ergeben, vgl. ~ 6.
Die wahre Gestalt der Schnittfigur wird durch Umlegung um e1 bestimmt: Man legt nur K um, indem man seinen senkrechten Abstand
von e1 mit dem Zirkel abgreift (II. Abschn. ~ 18). Dann ergeben sich
die umgelegten Diagonalen (aus ihren bekannten Schnittpunkten mit el);
weiter ist für die Zeichnung dieses Vierecks die Affinität zum Grundriß
der Schnittfigur zu beachten, nötigenfalls kann man auch Ecken des Schnittvierecks direkt umlegen. Außerdem ist die Berücksichtigung der Kollineation zwischen dem umgelegtem Viereck und dem Basisquadrat erwünscht
(~~ 7, ), die Konstruktion des S~ ist leicht. Die Eintragung des Schnittpolygons in den abgewickelten Pyramidenmantel kann erfolgen, wie in ~~ 9
und 10 besprochen ist.
~ 16. Ein anderes Verfahren. In Fig. 79 (Taf. III) ist links eine regelmäßige sechsseitige Pyramide dargestellt, und die Spuren einer Ebene E sind
gegeben. Vom Schnittpolygon sind die Abwicklung und die wahre Gestalt
gesucht. Zuerst wird der Schnittpunkt K von E mit der Pyramidenachse gesucht. Dann betrachtet man eine der drei Vertikalebenen durch
je zwei Pyramidenkanten, etwa die Ebene H durch SA und SD. Sie
schneidet E in einer durch K gehenden Geraden, weiter ist von dieser
Geraden der Grundrißspurpunkt U (als Schnitt von AD mit e1) bekannt.
Damit kann man die ganze in H auftretende Figur in wahrer Gestalt
konstruieren: das gleichschenklige Dreieck A SD wird in wahrer Gestalt
auf die Projektionsachse der Figur gestellt, rechts vom. Pyramidenaufriß. K wird auf die Dreieckshöhe übertragen, ebenso wird U im richtigen Abstand auf der Verlängerung von AD eingetragen. Dann stellt
K U die Schnittlinie von E und H dar. Hiermit kennt man die wahren
Längen der Strecken, welche E auf SA und SD abschneidet. Sobald für
die beiden anderen Vertikalebenen die entsprechende Konstruktion durchgeführt ist, kann man das Schnittsechseck in den abgewickelten Pyramidenmantel einzeichnen. Die Konstruktion für die anderen Vertikalebenen
1) Hierzu ist keine Figur gegeben, die Bezeichnung entspricht der Fig. 75.