Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 14-15. XI. Abschn. Ebene Schnitte d. Körper, besonders d. ebenfläch. Körper. 125
Den spitzesten Kreuzungswinkeln zwischen dem abgewickelten Basiskreis
und dem System der abgewickelten Mantelgeraden entsprechen Wendetangenten der abgewickelten Kurve. Die Konstruktion dieser Wendetangenten ist natürlich leicht und darf nicht unterbleiben.
Es bleibt noch die Tangentenkonstruktion in der Abwicklung für
einen der andern Punkte 2, 3,... zu besprechen, etwa für 2. Das Stück 2II
der Mantelgeraden steht senkrecht zu E, es ist die eine Kathete eines
rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse durch die in TT, liegende, bis ei
gezogene Kreistangente des Punktes 2 gegeben wird. Zwischen diesen
beiden Seiten des rechtwinkligen Dreiecks ist der Winkel enthalten, den
das Kurvenelement in 2 mit der Mantelgeraden bildet, und dieser Winkel
bleibt bei der Abwicklung erhalten. So hat man nur vom Punkt 2 der
Abwicklung mit genannten Tangentenlängen einen Kreisbogen zu schlagen,
sein Schnittpunkt mit der abgewickelten Profilellipse ist ein Punkt der
Tangente des Punktes 2 der abgewickelten Kurve. Die noch nicht genannte Kathete des rechtwinkligen Dreiecks hat man auch ohne weiteres
in wahrer Größe, sie tritt als Tangente der umgelegten Schnittellipse
auf. Die Benutzung dieser Strecke neben der Hypotenuse oder an deren
Stelle ist häufig wichtig.
Für die Scheitel 1 und 7 der abgewickelten Kurve sind die Krümmungsradien gleich dein mit cos y dividierten Radius des Basiskreises, nach dem
in ~ 2 des nächsten Abschnittes zu besprechenden Catalanschen Satzes.
Dabei durchkreuzen die Krümmungskreise der Scheitel die Kurve dort
wegen der Symmetrie nicht. Außerdem kehren sie der Kurve die konvexe
Seite zu. Denn der Catalansche Satz zeigt, daß für die Scheitel der abgewickelten Kurve Minima der Krümmungsradien vorliegen.
Für die in der Form an eine Sinuslinie erinnernden Randlinien des
abgewickelten Mantels hat man noch Proben dadurch, daß die Bogenlängen der einzelnen Teilstücke alle gleich und aus dem Grundriß bekannt sind.
Früher sind im VI. Abschn. ~~ 17-19 andere Methoden zur Konstruktion des abgewickelten Mantels eines schiefen Kreiszylinders besprochen worden.
~ 15. Bestimmung des Schnittes einer auf T1T stehenden Pyramide
mit einer allgemeinen Ebene ohne Verwendung eines Seitenrisses. In
~ 10 ist der Schnitt der quadratischen Pyramide mit einer Ebene E von
allgemeiner Lage mittels Seitenrisses auf den besonderen Fall von ~~ 6-9
zurückgeführt worden. So wichtig vielfach die Anwendung eines
Seitenrisses ist, so soll man sich doch keineswegs schematisch
darauf beschränken, oft sind andere Wege mathematisch inter