Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 12-13. XI. Abschn. Ebene Schnitte d. Körper, besonders d. ebenfläch. Körper. 123
Die Spuren dieser Hilfsebene E werden senkrecht zu den Projektionen
einer Längskante des Prisma angenommen, die Grundrißspur der vertikalen
Seitenrißebene TT3 wird zum Grundriß der Längskanten parallel genommen.
Dann zeichnet man den umgelegten Seitenriß des Prisma und die umgelegte Seitenrißspur e3 der Ebene E, hierbei wird e, senkrecht zu den
Seitenrißprojektionen der Längskanten.
Dann bestimmt man die Umlegung der Schnittfigur wie im vorigen
Paragraphen. Die Ecken dieses Polygons fallen auf die verlängerten
Grundrisse der Prismenkanten, und ihre Abstände von e, sind aus dem
Seitenriß bekannt. Für die Seiten der umgelegten Schnittfigur wird die
Affinität zu den Seiten der in TT1 liegenden Prismenbasis verwendet. Den
Grund- und Aufriß der Schnittfigur braucht man überhaupt
nicht. Das wäre ein Umweg und keine Erhöhung der Genauigkeit. Auch
e2 kann man fortlassen.
Im Seitenriß erscheinen die Längskanten des Prisma in wahrer Länge,
weil die Seitenrißebene parallel zu den Längskanten verläuft. Wird der
Prismenmantel und die in ihm enthaltene Schnittlinie in die Ebene ausgebreitet, nachdem der Mantel an einer Längskante aufgeschnitten ist,
dann wird die Schnittlinie ein Linienzug, der ganz auf eine Gerade fällt,
weil alle einzelnen Strecken der Schnittlinie senkrecht zu den Prismenkanten stehen. Dieser Linienzug wird zuerst gezeichnet. Dann werden
durch die Punkte, welche den einzelnen Ecken der Schnittfigur entsprechen,
senkrechte Geraden gelegt. Auf diese Geraden fallen die Prismenkanten,
und man kennt aus dem Seitenriß die auf diesen Geraden nach der einen
Richtung hin abzutragenden Strecken und erhält so die Abwicklung für
das Basispolygon des Prisma. Als Proben dienen die bekannten Längen
der Seiten des Basispolygons. Dann wird die aus dem Seitenriß bekannte
gemeinsame Größe aller Längskanten auf den einzelnen parallelen Geraden
abgetragen und man erhält so den oberen Rand des abgewickelten Prismenmantels.
Diese Methode ist auch dann noch anwendbar, wenn die Basis des
gegebenen Prisma nicht in TT, liegt.
~ 13. Die Abwicklung eines Zylindermantels mittels eines Normalschnittes. Das eben besprochene Verfahren läßt sich auf die Abwicklung
eines schiefen Zylinders übertragen.
Figur 78a (Taf. III) gibt einen schiefen Kreiszylinder, dessen Basis in TT1
liegt. Man nimmt die Spuren e1, es einer zur Zylinderachse senkrechten
Ebene passend an, wählt parallel zum Grundriß der Zylinderachse und
damit senkrecht zu e1 die Spur einer Seitenrißebene und zeichnet den
umgelegten Seitenriß des Zylinders und die umgelegte Seitenrißspur e3
Ion E. Dann teilt man den Basiskreis des Zylinders in 4n gleiche Teile
und zeichnet die Grundrisse und Seitenrisse der von diesen Teilpunkten