Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

122 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 9-12.
Grundriß bekannt sind. Ferner hat man Proben dadurch, daß die
wahren Längen der Seiten des Schnittvierecks in dessen Umlegung auftreten.
~ 10. Schnitt einer Pyramide mit einer allgemeinen Ebene, zuriickgeführt auf den Fall von ~~ 6ff. Sind eine auf TTU stehende Pyramide
und eine Ebene von allgemeiner Lage gegeben, so kann man eine Seitenrißebene 1TT senkrecht zu ei annehmen und dadurch die Konstruktion des
Schnittes und seiner Abwicklung auf den eben behandelten besonderen
Fall zurückführen. Für die Aufrisse der Ecken des Schnittpolygons kennt
man die Höhen aus dem Seitenriß. Beim Zeichnen der Aufrisse der
Seiten und Diagonalen sind die Grundrißspurpunkte zu verwenden. Bei
Konstruktion der umgelegten Schnittfigur und bei Eintragung der Schnittfigur in die Abwicklung des Mantels mruß man inmmer an den Seitenriß, nicht an den Aufriß anknüpfen.
Andere Behandlungen dieser Aufgabe folgen in ~~ 15-17.
~ 11. Allgemeiner ebener Schnitt eines Prisma. Gegeben ist ein
schiefes quadratisches Prisma mit der in TT1 liegenden Grundfläche ABCD
und der zu TT- parallelen Endfläche ABC, C1Dl. Der Schnitt mit einer durch
e1, e2 gegebenen Ebene E ist gesucht (Fig. 77, Taf. III).
Man nimmt eine zu ei senkrechte Seitenrißebene passend an und
zeichnet den Seitenriß des Prisma und die Seitenrißspur e3 von E. Dann
folgen Grund- und Aufriß des Schnittpolygons wie im vorigen Paragraphen,
ebenso findet man seine Umlegung. Das Schnittpolygon und- seine erste
und zweite Projektion sind Parallelogramme, die Umlegung des Vierecks
st perspektivisch affin zu seinem Grundriß und zu der Prismenbasis
(IV. Abschnitt ~~ 3, 5).
Will man in die nach dem VI. Abschn. ~~ 4-6 konstruierte Abwicklung des Prismenmantels die Schnittfigur eintragen, dann bestimmt man
die wahren Längen der auf den Kanten entstehenden Abschnitte wie bei
den Pyramidenkanten in ~~ 9, 10.
~ 12. Die Abwicklung eines Prismenmantels mittels eines Normalschnittes. Früher wurden mehrere Methoden behandelt, um die Mantelfläche eines schiefen Prisma abzuwickeln, dessen Basis in fTT liegt (VI. Abschnitt ~~ 4-6). Ein anderes Verfahren beruht darauf, daß man das
Prisma senkrecht zu seinen Längskanten mit einer Ebene durchschneidet
und die Schnittfigur zur Abwicklung verwendet. (Der Techniker nennt
einen solchen Normalschnitt das Profil des Prisma und spricht deshalb
von einer Abwicklung mittels des Profils.)1)
1) Man kann etwa die gegebenen Stücke von Fig. 42 auf S. 48 verwenden. Doch
ist ein Prisma von größerer Seitenzahl mehr zu empfehlen.