Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

118 Erster Teil. 3Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß.. ~ 4 —6.
unter dem die Tangente eines Ellipsenpunktes P die Mantelgerade kreuzt,
ist auch der Winkel zwischen dem Kurvenelement bei P und der Mantelgeraden, und dieser Winkel wird durch die Abwicklung nicht verändert.
Da man nun in der Abwicklung P und P' hat und senkrecht zu PP'
die geradlinige Ajwicklung des Basiskreises, so braucht man nur auf
dieser Geraden die aus dem Grundriß entnommene Länge von P' T abzutragen und erhält damit einen Punkt, durch den die Tangente der abgewickelten Kurve gehen muß. (Vgl. den drittletzten Absatz von ~ 2).
Wird die abgewickelte Kurve aus so wenigen Punkten konstruiert
wie in der Figur, dann ist es wichtig, die Tangenten in diesen Punkten
mit zu benutzen. Unbedingt soll man die Wendetangenten konstruieren.
Der Winkel der Wendetangenten gegen den abgewickelten Basiskreis ist
gleich dem Neigungswinkel ca von E gegen TT, wie aus dem rechtwinkligen Dreieck folgt.
~ 5. Die Kriimmungskreise der abgewickelten Kurve an den
Scheiteln sind für die Konstruktion der Kurve vorteilhaft zu verwenden
und sollen hier besprochen werden, obwohl die grundlegenden Sätze erst
in ~~ 1, 2 des nächsten Abschnitts kommen. Vergleicht man im Punkt B
den Krümmungsradius Q der Schnittellipse iit dem Krümmungsradius r des
horizontalen Kreisschnittes des Zylinders, so liefert der Meusniersche Satz
Q = r cos ~. Bei der Abwicklung der Ellipse ergibt sich für die abgewickelte
Kurve im Scheitel B der KrümLmungsradius ==: cos (90~- c) = Sie
= rcotg cq auf Grund des Satzes von Catalan. Dieser Wert ist sehr
einfach zu konstruieren, und man findet so die Krümmungskreise für die
Scheitel der Sinuslinie.
~ 6. Der Schnitt einer Pyramide mit einer Ebene von besonderer
Stellung. Sind eine auf TT1 stehende vierseitige, regelmäßige Pyramide
und eine zu TTI senkrechte Ebene E gegeben und ist der Schnitt gesucht, so hat man die Aufrisse der Schnittpunkte von E mit den nach der
Spitze gehenden Pyramidenkanten und findet daraus die Grundrisse dieser
Punkte1) (Fig. 75, Taf. III). Hierbei können einzelne schlechte Schnitte
auftreten, trotzdem erhält man den Grundriß des Schnittvierecks gut durch
folgende Beziehungen: Die Schnittlinie von E nit der Fläche ASB hat
zum Grundrißspurpunkt den Schnittpunkt von e, mit der Verlängerung
von AB, und Entsprechendes gilt für die anderen Seiten und die Diagonalen des Schnittvierecks2).
1) II. Abschn. ~ 13.
2) Hierdurch wird die Anwendung des im I. Abschn. ~ 5 gegebenen Verfahrens
unnötig.