Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

116 Erster Teil. Mongesche iMthode mit Grund- und Aufriß. ~ 2.
Fall. Gegeben ist der Basiskreis eines auf TT1 stehenden geraden Kreiszylinders. Der Zylinder wird durch eine Ebene E mit den gegebenen
Spuren el, e2 schief abgestumpft. Seine Projektionen und die Abwicklung
seines Mantels sind gesucht (Fig. 74a u. b, Tafel III).
Die obere Endfläche ist eine Ellipse in der Ebene E. Ihr Mittelpunkt M ist der Schnitt der Zylinderachse mit E. Die Ebene Y, welche
durch die Zylinderachse senkrecht zu e1 geht, ist Symmetrieebene für den
Zylinder und E, d. h. auch für die Ellipse. Ihre Schnittlinie mit E ist
eine Symmetrieachse für die Ellipse, und zwar fällt die große Ellipsenachse auf sie. Die kleine Ellipsenachse geht durch M senkrecht zur
großen Achse, sie ist eine Spurparallele erster Art von E. Daraus ergeben sich die Grundrisse der Scheitel A und B der großen Achse und
der Scheitel C und D der kleinen Achse der Ellipse. Der Grundriß der
Ellipse ist identisch mit dem Basiskreis des Zylinders. Dann folgen A",
B", C", D" mittels Spurparallelen erster Art, und diese Punkte sind Endpunkte konjugierter Durchmesser des Aufrisses der Schnittellipse (vgl.
VIII. Abschn. ~ 18).
Die Ellipse verläuft teils auf der vorderen, teils auf der hinteren
Hälfte des Zylindermantels, sie kreuzt den zweiten Umriß in zwei Punkten.
Diese Punkte liegen auf der Spurparallelen zweiter Art in E, welche der
Ebene des zweiten Umrisses angehört. Der Grundriß dieser Spurparallelen
geht durch M', daraus folgt ihr Aufriß, er liefert die Kreuzungsstellen
der Schnittellipse mit dem zweiten Zylinderumriß. Diesen Kreuzungspunkten entsprechen in der Aufrißprojektion Berührungspunkte. Denn
der Aufriß der Schnittellipse hat mit den beiden Geraden, welche den
Aufriß der Zylinderfläche seitlich abgrenzen, je einen Punkte gemein und
kann nicht über dieselben hinausgreifen.
Die T a n g e n t e t der Ellipse für den Punkt P liegt in der
Ebene E und in der Tangentialebene des Zylinders, welche zum Punkt P
gehört. Deshalb ergibt sich der Grundrißspurpunkt 1T der Tangente als
Schnitt von e. mit der an den Basiskreis in P' gezogenen Tangente.
Daraus erhält man t". Das rechtwinklige Dreieck PP'T, enthält bei P
den Winkel, unter welchem die Tangente des Punktes P die Mantelgerade von P durchkreuzt.
Die wahre Gestalt der in E liegenden Ellipse ergibt sich
durch Umlegung um e1, wobei man nur die vier Scheitel umzulegen
braucht. - Die kleine Halbachse der Ellipse ist r, die große Halbachse
ist r: cos c, wie man sofort sieht.
Die Brennpunkte dieser Ellipse folgen ziemlich einfach aus dem Satz
von Quetelet-Dandelin, welcher für den Rotationskegel in ~ 5 des nächsten
Abschnitts besprochen wird. Doch trägt das nicht nennenswert zur Erhöhung der Genauigkeit der umgelegten Ellipse bei.