Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-2. XI. Abschn. Ebene Schnitte d. Körfer, besonders d. ebenfläch. Körper. 115
schnittes durch ein gegebenes Prisma und die Anwendung dieses Normalschnittes zum Entwerfen des abgewickelten Prismenmantels. Dieselben
Grundgedanken werden in ~~ 13, 14 auf die Abwicklung der Mantelfläche
vom schiefen Kreiszylinder angewendet.
Neben dem Verfahren mit Seitenriß hat man häufig noch andere
gute Hilfsmittel zur Verfügung, wie in ~~ 15, 16 am früher behandelten
Beispiel der quadratischen Pyramide und für allgemeinere Fälle gezeigt wird.
Im Wesentlichen werden bei den bisher besprochenen Methoden die
Ecken des Schnittpolygons gesucht, die Seiten werden meist indirekt gefunden. Man kann jedoch auch die Seiten unmittelbar finden (~ 17).
Damit schließt der erste Teil der Untersuchungen über die ebenen
Schnitte der Körper. Die späteren Untersuchungen (XII. u. XIII. Abschnitt) beziehen sich auf die ebenen Schnitte des Kegels und der Kugel
und auf den Schatten der Kugel. Auch der XVIII. Abschnitt bringt
manches über ebene Schnitte.
~ 1. Ebener Schnitt durch ein vertikales Prisma. Ein auf TT1
stehendes gerades Prisma werde mit einer Ebene E von allgemeiner
Stellung geschnitten, deren Spuren gegeben sind. Dabei liege die obere
Endfläche des Prisma so hoch, daß sie sich über E befindet, so daß das
Schnittpolygon ganz dem Prismenmantel angehört (Fig. 73 auf Taf. III).
Dann handelt es sich um die Schnittpunkte der vertikalen Prismenkanten mit E; von jedem solchen Punkt kennt man den Grundriß und
erhält darum mittels einer Spurparallelen den Aufriß. Der Grundriß des
Polygons ist die gezeichnete Prisimenbasis; vom Aufriß kennt man jetzt
die Ecken und man verwendet beim Ausziehen der Seiten die Grundrißspurpunkte, soweit sie zugänglich sind. D ie wahre Gestalt der
Schnittfigur erhält man durch Umlegung um e1, mit Berücksichtigung
der perspektivischen Affinität zumn Grundriß, d. h. zum Basispolygon des
Prisma.
Ferner kennt man aus dem Aufriß die Längen der auf den vertikalen
Prismenkanten durch E abgeschnittenen Stücke. Die Eintragung der
Ecken und Seiten des Schnittpolygons in die Abwicklung des Prismenmantels ist dann leicht. Dabei soll man berücksichtigen, daß für jede
Seitenfläche der Schnittpunkt der verlängerten Basisseite mit der verlängerten Seite des Schnittpolygons aus deim Grundriß bekannt ist. Dann
hat man noch andere Proben, weil die wahren Längen der einzelnen
Seiten des Schnittpolygons sowohl in der Unmlegung als auch in der Abwicklung auftreten.
~ 2. Ebener Schnitt durch einen vertikal stehenden Rotationszylinder. Das Verfahren von ~ 1 überträgt sich unmittelbar auf diesen
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