Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

114 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 16.
Das Verfahren wurde eben der Anschaulichkeit wegen beschrieben
unter der Annahme, daß man die Drehung der Ebene E in TT hinein
macht für die Drehungsachse e1. Das wird wieder oft untunlich oder
unpraktisch sein. Dann wird die in E liegende Figur durch Drehung
um eine Spurparallele erster Art zu 1T1 parallel gemacht und ihr Grundriß gezeichnet, vergleiche ~ 9 und den vorigen Paragraphen. - ~15
und 16 bieten guten Übungsstoff, das Zeichnen erfordert einige Sicherheit
in der Raumanschauung.
XI. Abschnitt.
Ebene Schnitte der Körper, besonders der ebenflächigen Körper.
Im folgenden werden Schnitte von Körpern mit Ebenen betrachtet.
Dabei empfiehlt sich keine weitgehende Trennung der krummflächigen
und der ebenflächigen Körper, weil im Grunde in beiden Fällen ganz die
gleichen Methoden zur Anwendung kommen. Dennoch bieten die einfachsten krummflächigen Körper, der Rotationszylinder und der Rotationskegel noch sehr viel mathematisch Wichtiges, sie lassen sich nicht mit
wenigen Worten erledigen.
Zur Übersicht über den XI.-XIII. Abschnitt diene folgendes:
Zuerst wird ein Prisma mit vertikalen Kanten zum Schnitt mit einer
Ebene von allgemeiner Lage gebracht (~ 1). Dann wird das Entsprechende
für einen auf lTT stehenden geraden Kreiszylinder durchgeführt (~~ 2-5),
wobei ausgewählte Mantelgeraden dieselbe Rolle spielen wie vorher die
Prismenkanten. Man beschränkt sich aber nicht auf die Zeichnung der
Projektionen und der Umlegung der Schnittellipse aus einzelnen so gefundenen Punkten, sondern man sucht für jede zu zeichnende Ellipse die
Hauptachsen. Auch die Abwicklung der auf dem Zylindermantel liegenden Ellipse wird behandelt.
Steht die schneidende Ebene senkrecht zu einer Projektionsebene,
zu TT1, so erhält man die Projektionen der Schnittlinie mit einem Körper
besonders einfach. Das wird für den Fall einer Pyramide besprochen
(~ 6), und daran schließt sich die Behandlung der Zentralkollineation der
in lTT umgelegten Schnittfigur und der Pyramidenbasis (~~ 7, 8). In ~ 9
folgt dann die Eintragung der Schnittfigur in den abgewickelten Pyramidenmantel. - Bei allgemeiner Stellung der Schnittebene läßt sich nun die
Konstruktion des Schnittpolygons auf den vorigen Fall zurückführen
mittels einer zu e1 senkrechten Seitenrißebene TT3. Dies wird in ~ 10 für
eine auf TT1 stehende Pyramide gemacht und in ~ 11 für ein Prisma.
In ~ 12 erfolgt dann nach diesem Verfahren die Bestimmung des Normal