Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 15-16. X. Abschnitt. Konstruktionen unter Vermeidung der Ebenenspuren. 113
~ 15. Die Drehung eines Punktes um eine allgemeine Achse. In
~~ 11, 12 des VII. Abschnitts wurden Drehungen eines Punktes oder
Körpers um eine Achse von besonderer Stellung behandelt. Jetzt soll
dasselbe für eine allgemeine Achse betrachtet werden.
Die Drehungsachse g sei allgemein gegeben (g', g"), außerdem ein
Punkt P(P', P"). P werde mit der Achse starr verbunden gedacht und
im vorgeschriebenen Sinn um den Winkel ep gedreht. Dabei beschreibt
P einen Kreisbogen in der durch P senkrecht zu g gehenden Ebene E.
Oft kann man sich die Spuren dieser Ebene schaffen und E mit P um
eine derselben in die betreffende Projektionsebene umlegen. Weiter sucht
man den Schnittpunkt S von g und E, er wird ebenso umgelegt. Bei
der verlangten Drehung im Raum rotiert PS in der Ebene E um S. Die
Umlegung des von P im Raum beschriebenen Kreisbogens läßt sich nun
zeichnen, da man die Umlegungen von P und von S und den Zentriwinkel kennt. Aus dem Endpunkt dieses umgelegten Bogens findet man
die Projektionen des zugehörigen Raumpunktes.
Statt der Umlegung der in E auftretenden Figur durch Drehung um
die eine Spur von E wendet man aber meist besser eine Paralleldrehung
zu einer Projektionsebene an. Dabei wird man die Paralleldrehung ausführen um eine durch S gehende Spurparallele von E, weil dann S nicht
umgelegt zu werden braucht. Die Konstruktion drängt sich dadurch
mehr zusammen, wird kürzer und genauer; und häufig ist dies der einzige
brauchbare Weg, weil es an Platz für die Spuren und die um die Spur
gemachte Umlegung fehlt.
~ 16. Die Drehung eines Körpers um eine allgemeine Achse. Wenn
die Projektionen eines Körpers und einer Geraden g vorliegen und wenn
der Körper um g und um einen gegebenen Winkel gedreht werden und
in der neuen Lage dargestellt werden soll, dann wird man nicht für die
einzelnen wesentlichen Punkte des Körpers die Drehungen nach dem
vorigen Paragraphen durchführen, sondern man wird etwa so vergehen:
Man nimmt eine vertikale Hilfsebene TT- parallel zu g als Seitenrißebene an und zeichnet den umgelegten Seitenriß des Körpers. Dann wählt
man die Grundrißspur einer zu g senkrechten Ebene E passend und findet
daraus die umgelegte Seitenrißspur von E (senkrecht zu g"). Aus dem
Grundriß und dem Seitenriß des Körpers folgt seine Orthogonalprojektion
auf E; man zeichnet deren Umlegung in TTY für Drehung von E um er.
Dann kann man in der Umlegung die vorgeschriebene Drehung vornehmen.
Aus der so entstehenden Figur erhält man den Grundriß und Seitenriß
des gedrehten Körpers und daraus wieder den Anfriß. Natürlich hat man
die Konstruktion nur für die wesentlichen Punkte durchzuführen, deshalb
werden die umgelegten Orthogonalprojektionen des Körpers auf E für die
ursprüngliche und die neue Lage nicht vollständig gezeichnet.
F, v. D alwigk, darstellende Geometrie. I. 8