Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

110 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 8-9.
ein Lot gefällt werden, so sucht man zuerst je eine Spurparallele erster
und zweiter Art und erhält daraus die beiden Projektionen der unbegrenzten Lotgeraden. Der Lotfußpunkt ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Dreiecksebene; daraus folgt auch leicht die Länge des
Lotes.
~ 9. Wahre Gestalt eines Dreiecks. Neigungswinkel seiner Ebene
gegen TT1 und TT2. Früher ist die wahre Gestalt eines Dreiecks durch
Umlegung in TTI oder TT2 bestimmt worden; die Spuren der Dreiecksebene gehörten damals zu den gegebenen Stücken (II. Abschn. ~~ 19,
20, 22-24). Ist nun ein Dreieck ABC durch seine Projektionen gegeben, so ergibt sich seine wahre Gestalt ohne Aufsuchung und weitere
Verwendung einer der Spuren der Dreiecksebene auf folgende Art:
Man dreht das Dreieck um eine Spurparallele erster Art, bis es
parallel zu TT1 wird und zeichnet dann beide Projektionen für diese gedrehte Stellung AoBoCo des Dreiecks; die Aufrißprojektion ist geradlinig,
die Grundrißprojektion gibt die wahre Gestalt des Dreiecks.
In Figur 72 auf Tafel II ist die Spurparallele erster Art s durch B gelegt;
man denkt sich von A und C auf s Lote AF und CG gefällt. Diese sind
Spurnormalen erster Art in der Ebene des Dreiecks. Ihre Grundrisse
stehen deshalb senkrecht zu s' und sind dadurch bekannt. Die Horizontalebene durch s sei H; die Orthogonalprojektion von A auf H sei A, dann
ist AÄF ein rechtwinkliges Dreieck in einer zu s senkrechten Vertikalebene. Die horizontale Kathete AF ist gleich A'F', die vertikale Kathete
AÄ ist gleich dem Höhenunterschied von A" und s", gleich A"A". Das
Dreieck enthält bei F den Neigungswinkel ~c der Dreiecksfläche gegen TT,
und die Hypotenuse AF ist der senkrechte Abstand des A von s. Das
Dreieck werde um AF gedreht, bis es in H liegt. Die neue Lage ist
A, F und der Grundriß davon, AA'F', läßt sich aus den bekannten
Katheten zeichnen. Damit ist <) A F'A' als Neigungswinkel ol und AF'
als wahre Länge von AF gefunden.
Wird nun in der Ebene H auf s ein Lot FA0 von dieser Länge
A'F' errichtet, so erhält man die Umlegung Ao von A, wie sie der
Drehung des Dreiecks ABC um s bis zum Parallelismus zu TT1 entspricht.
Der Grundriß Ao' von A0 entsteht, wenn man auf s' in F' ein Lot von
der Länge AF' errichtet, d. h. wenn man das früher gefällte Lot A'F'
über A' hinaus verlängert, bis AoF' = A F' ist.
Entsprechend ist in der Figur C,' bestimmt, nur ist nicht der Grundriß des in H umgelegten rechtwinkligen Dreiecks CCG gezeichnet, sondern
die als G'Co' abzutragende Hypotenusenlänge ist durch bloßes Abgreifen
mit dem Zirkel gefunden (II. Abschn. ~ 18). - Das um s in H hineingedrehte Dreieck ABCo ist nach dem IV. Abschn. ~ 3 perspektivisch affin
zu der Orthogonalprojektion ABC des Dreiecks ABC auf H. Geht man