Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 5-8. X. Abschnitt. Konstruktionen unter Vermeidung der Ebenenspuren. 109
Dreiecks ABC, dieser läge aber außerhalb des Dreiecks selbst. Dann
würde die Strecke PQ der Schnittlinie dieser beiden Ebenen angehören,
aber nicht ihrer ganzen Länge nach die Schnittlinie der beiden Dreiecke
darstellen. Nur der Teil von PQ, welcher im Innern der beiden Dreiecke
liegt, wäre die Schnittlinie der beiden Dreiecke.
Selbst wenn also eine Seite des einen Dreiecks, deren Schnitt mit
der Fläche des anderen Dreiecks man bestimmt, nur einen Schnittpunkt
mit der erweiterten Ebene dieses Dreiecks liefert, so kommt man daraus
doch zur Bestimmung der Schnittlinie beider Dreiecke. Man muß nicht,
wenn ein solcher Schnittpunkt auf die Erweiterung der Fläche fällt, den
Punkt verwerfen und eine andere Kante init dem Dreieck zum Schnitt
zu bringen suchen.
~ 6. Die Spurparallelen in der Ebene des Dreiecks ABC. Der
Aufriß einer Spurparallelen erster Art ist zur Achse parallel. Aus
seinen Schnittpunkten mit mindestens zwei Seiten von A" B" C" ergibt sich der Grundriß dieser Spurparallelen. Bei einer Spurparallelen
zweiter Art ist der Grundriß zur Achse parallel und daraus läßt
sich der Aufriß finden. Im Gegensatz zum II. Abschn. ~ 3 kann man
hier von einer Spurparallelen erster Art zunächst nur den Aufriß, von
einer Spurparallelen zweiter Art zunächst nur den Grundriß zeichnen. -
Besonders leicht erhält man die beiden Spurparallelen, welche durch eine
Ecke des Dreiecks gehen, weil man dann nur den Schnittpunkt mit der
gegenüberliegenden Seite zur Konstruktion braucht.
~ 7. Das Errichten eines Lotes auf der Dreiecksebeine. Gegeben ist
ein Dreieck durch seine Projektionen und ein Punkt P im Innern der
Dreiecksfläche durch seinen Grundriß. Darzustellen ist das in P auf der
Dreiecksfläche nach oben errichtete Lot von gegebener Länge.
Zunächst bestimmt man P" mittels einer Hilfsgeraden nach ~ 3.
Dann sind die Projektionen einer durch P gehenden unbegrenzten Senkrechten zur Ebene des Dreiecks zu zeichnen. Der Grundriß dieser Senkrechten ist rechtwinklig zum Grundriß einer Spurparallelen erster Art,
der Aufriß rechtwinklig zum Aufriß einer Spurparallelen zweiter Art.
(Diese Spurparallelen kann man willkürlich annehmen; zur Kürzung der
Konstruktion trägt es bei, wenn man schon anfangs zur Bestimmung des
P" eine Spurparallele verwendet, wozu sich nur eine zweiter Art eignet,
deren Grundriß man durch P' parallel zur Achse zieht.) Die Abtragung
der gegebenen Länge von P aus auf der Senkrechten in der vorgeschriebenen Richtung läßt sich nach dem I. Abschn. ~ 11 ausführen. Außerdem
ist ~ 10 auf Seite 111 zu vergleichen.
~ 8. Das Fällen eines Lotes auf die Dreiecksebene. Soll auf das
Dreieck ABC von einem Punkt Q, der nicht der Dreiecksebene angehört,