Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

108 Erster Teil. Mongesche Mlethode mit Grund- und Aufriß. ~~ 4-5.
oder unter AB hinführt. Hier verläuft g über AB und deimnach unter
AC. So ist das Stück von g' zwischen P' und A'C' der Grundriß des
von oben unsichtbaren Teiles von g und wird demnach punktiert. -
Ebenso wird im Aufriß der Teil von g" punktiert, welcher bei der Ansicht von vorn (in der Richtung senkrecht zu TT2) durch die Dreiecksfläche verdeckt wird; er wird entsprechend bestimmt.
Sieht man in der ersten oder zweiten Projektionsrichtung (d. h. von oben
senkrecht zu TTr oder von vorn senkrecht zu TT2) dieselbe Seite des Dreiecks, dann ist die auf dieser Seite liegende Hälfte der Geraden jedesmal
völlig sichtbar und von der entgegengesetzten Hälfte der Geraden ist
jedesmal ein Stück durch das Dreieck verdeckt. Im andern Fall sieht
man in den beiden Richtungen verschiedene Hälften der Geraden ganz
frei. Je nachdem A'B'C' und A"B"C" denselben oder entgegengesetzten
Umlaufssinn haben, liegen demnach die punktierten Stücke von g' und g"
übereinander oder nicht. Beispiele bieten diese Figur und die Lagen von
DE und DF zum Dreieck ABC in Figur 71.
Genau wie hier der Schnitt einer Geraden mit der Ebene eines Dreiecks bestimmt ist, wird auch der Schnitt einer Geraden mit irgend
einem ebenen Polygon, z. B. einer Polyederfläche gefunden, wofür
der Abschnitt über Durchdringung ebenflächiger Körper Beispiele bietet.
~ 5. Die Schnittlinie zweier Dreiecke. Als Anwendung der letzten
Aufgabe ist in Figur 71 auf Tafel II die Durchdringung von zwei Dreiecken
ABC und DEF konstruiert; P und Q sind die Schnittpunkte von DE
und DF mit der Ebene des Dreiecks ABC und liegen beide innerhalb
desselben, so daß die ganze Strecke P Q die Durchdringungslinie der
beiden Dreiecke bildet.
Senkrecht über dem Schnittpunkt von A'C' und D'E' liegt die Gerade AC höher als die Gerade DE. So geht überhaupt im Raum AC
über DE hinweg, gleichzeitig aber auch über DF, weil kein Punkt von
AC der Durchdringungslinie angehört. Man erkennt jetzt, daß ein Teil
der Fläche DPQ unter dem Dreieck ABC liegt, während andererseits,
PQFE von oben völlig sichtbar ist und einen Teil vom Dreieck ABC
verdeckt. Ahnlich findet man, daß DE hinter BC vorübergeht, daß also
ein Stück von PE von vorn unsichtbar ist, d. h. der Teil PQFE des
Dreiecks DEF ist von vorn zum Teil unsichtbar, der andere Teil DPQ
von vorn völlig sichtbar. Danach ist die Sichtbarkeit im Grund- und
Aufriß dargestellt.
In der Figur sind die gegebenen Stücke so angenommen, daß die
Seiten DE und DF des zweiten Dreiecks die Fläche ABC des ersten
Dreiecks in deren Innerem durchkreuzen. Wäre das zweite Dreieck so
abgeändert, daß die Seite DF sich mehr nach links verschöbe, dann hätte
DF wohl noch einen bestimmten Schnittpunkt Q mit der Ebene des