Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

106 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und. Aufriß. ~~ 1-2.
lichst genau zu bestimmen, denn ihnen entsprechen die Punkte X und Y
auf k, welche für die Lichtgrenze wesentlich sind, vgl. ~ 2. XS und Y.
lassen sich nach dem Schluß der Anmerkung 1 auf Seite 101 finden. Die
Projektionen von X und Y findet man dann am elementarsten daraus,
daß X und Y die Schnittpunkte der Geraden LX, und LY, mit der
Ebene des Basiskreises sind, diese Bestimmung ist besonders einfach
und genau, wenn man schon von früher einen Seitenriß des Kegels für
eine zu e1 senkrechte Seitenrißebene hat.
k und k., sind einander zentralperspektivisch in bezug auf L zugeordnet. Das bewirkt einen einfachen Zusammenhang zwischen der Umlegung ko und 7/, vergleiche den XI. Abschn. ~~ 7, 8 und den zweiten
Band. Dieser Zusammenhang läßt sich konstruktiv verwerten, auch für
X, und YO und damit für die Projektionen von X und Y. Doch eignet
sich dies jetzt nicht zu näherer Besprechung.
Die Fälle eines hyperbolischen oder parabolischen k, bieten auch
gute Übungsaufgaben. Aber für die Konstruktion im hyperbolischen
Fall sind die konjugierten Durchmesser weniger wesentlich als die
Asymptoten. Wegen des grundlegenden Satzes zur Bestimmung der
Asymptoten ist ~ 15 im XII. Abschnitt zu vergleichen.
X. Abschnitt.
Konstruktionen unter Vermeidung der Ebenenspuren.
~ 1 Vorbemerkungen. Wenn eine Ebene E durch die beiden
Projektionen eines in ihr liegenden Dreiecks ABC gegeben ist, so kann
man ihre Spuren et und e2 mittels der Sparpunkte der Dreiecksseiten
suchen. Aber häufig nehmen ei und e2 ungünstige Lagen an, und selbst,
wenn sie gut zu finden sind, würde ihre Konstruktion und weitere Verwendung bei vielen Aufgaben ein unnötiger Umweg sein und die Genauigkeit der Zeichnung beeinträchtigen.
Man kann geradezu sagen, daß die Aufgabe, die Spuren der Ebene
dreier Punkte zu suchen, nicht zu den Fundamentalaufgaben gehört, auf
die man bei zusammengesetzten Aufgaben ilmmer zurückgreifen muß. An
Stelle von Hilfspunkten auf den Spuren der Ebene wendet man Punkte
auf den Dreiecksseiten an, und an die Stelle der Spuren treten für viele
Zwecke Spurparallelen.
~ 2. Die Gerade in der Ebene eines Dreiecks. Von einem Dreieck
ABC sind die beiden Projektionen gegeben, außerdem ist eine Projektion
einer in der Ebene des Dreiecks liegenden Geraden 1, etwa 1', gegeben,
die andere, 1, wird gesucht. (Fig. 70, die auch für ~~ 3, 4 dient, Tafel II.)