Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 4-5. IX. Abschn. Rotationskegel u. Rotationszylinder in allg. Stllg. usw. 105
findet. Hieraus folgen X, und YT, dann X' und Y', endlich X" und Y".
Dann sind die Projektionen der Lichtgrenze am Körper bekannt. Auch
der vorletzte Absatz von Seite 102 ist zu vergleichen.
Wenn die in T1 konstruierte Schattenfläche des Zylinders teils hinter
die Projektionsachse fällt, so wird der Zylinderschatten wieder teils von
TT2 aufgefangen, und dieses Flächenstück ist perspektivisch affin zu dem
hinter der Achse liegenden Stück des in TT erhaltenen Schattens. Man
kann es aus der Affinität oder unabhängig davon konstruieren; alles
wesentliche darüber ist schon früher gesagt.
~ 5. Zusätze. Hiermit sind für Parallelbeleuchtung die Schatten
und die Lichtgrenze für Kegel und Zylinder bestimmt. Die entsprechende
Aufgabe für die Kugel wird im XIII. Abschn. ~~ 5-8 behandelt, wo
sie ihre natürlichste Stelle findet.
Die Schattenkonstruktion bei punktförmiger Lichtquelle
soll für den Kegel von ~ 1 noch kurz besprochen werden. Zunächst
handelt es sich um die Schattenkurve k7c des Basiskreises k. Sie ist der
Schnitt von TTl mit der Kegelfläche aller Strahlen, die vom Lichtpunkt L
ausgehen, und durch Punkte von k hindurchgehen. k7 ist entweder eine
Ellipse oder eine Parabel oder die eine Hälfte einer Hyperbel. Das hängt
von der Lage des L zu den Horizontalebenen durch den höchsten und
tiefsten Punkt von k ab und braucht nicht näher ausgeführt zu werden.
(In ~ 9 des XIII. Abschnitts kommen übrigens ähnliche Betrachtungen
vor.) Das Zeichnen von k, mittelst der Schattenpunkte beliebig ausgewählter Punkte von k empfiehlt sich nicht. Man kommt ziemlich leicht
zu den Endpunkten konjugierter Durchmesser der Ellipse oder der vollständigen Hyperbel oder zu entsprechenden Bestimmungsstücken der
Parabel.
Jetzt liege der Fall eines elliptischen k vor. Horizontale Sehnen
von k liefern zu einander und zu et parallele Sehnen von k8 als Schattenlinien. Dabei entsprechen den Mitten solcher Sehnen von k die Mitten der
Sehnen von k,. Demnach hat der Durchmesser d von 7k, welcher den höchsten
und den tiefsten Punkt von k verbindet, zur Schattenlinie einen Durchmesser
ds von k7, nicht bloß eine Sehne. d( ist konjugiert zu allen Sehnen von k7,
welche zu er parallel sind. Dem Mittelpunkt von k7, d. h. von d", gehört
auf d ein leicht zu findender Punkt zu. Die horizontale Sehne von,
welche durch diesen Punkt geht, hat als Schattenlinie den zu e1 parallelen
Durchmesser von k7. Sobald dessen Endpunkte gefunden sind, läßt sich
die Ellipse k, aus konjugierten Durchmessern konstruieren nach dem
VIII. Abschn. ~ 13.
Aus ki und dem Schattenpunkt S, der Kegelspitze kommt man nun
zum Umriß des auf TT[ fallenden Kegelschattens. Hierbei hat man die
Berührungsstellen X,. und Ys der von S n an 7k gezogenen Tangenten mög