Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

104 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 34.
der oberen Endfli-iche des Zylinders auf TT2 ist, unmittelbar bestimmen.
Man erhält konjugierte Durchmesser von ihr, indem man ausgeht von
rechtwinkligen Durchmessern des oberen Zylinderkreises. Als einen dieser
Durchmesser wählt man die Verbindungslinie der beiden oberen Eckpunkte
der Lichtgrenze am Körper; man findet dadurch von der Ellipse im Aufriß die Stellen mit vertikalen Tangenten und die Endpunkte des vertikalen Durchmessers. Die Hauptachsen werden nach ~~ 13-14 des VIII.
Abschnitts bestimmt.
~ 4. Darstellung des Rotationszylinders in allgemeiner Stellung
mit Schatten und Lichtgrenze. Von einem geraden Kreiszylinder sind
gegeben: Radius und Höhe, ferner die Spuren der Basisebene und die
eine Projektion vom Mittelpunkt M, des Basiskreises 7, (Fig. 69, Taf. II).
Man bestimmt die andere Projektion von M, und konstruiert die
Projektionen für die Mitte M1 der oberen Kreisfläche k2 des Zylinders,
genau wie in ~ 1 die Projektionen der Kegelspitze gefunden wurden.
Dann konstruiert man die Scheitel für k,' und k,". Die Projektionen k,'
und k?" der oberen Kreisfläche sind zu k' und k," kongruent und ergeben
sich aus ihnen durch Parallelverschiebung. Dies ist beim Ausziehen mit
den Kurvenlinealen zu berücksichtigen.
Die gemeinsamen zu M '2' parallelen Tangenten von k,' und 17-'
liefern mit den Hälften von k,' und k2' den Umriß der Grundrißprojektion
des Körpers. Die Berührungspunkte der Tangenten sind die Scheitel der
großen Achsen beider Ellipsen. - Für den Aufriß ist alles entsprechend.
Soll wieder der Schatten für paralleles, durch l', 7" gegebenes Licht
bestimmt werdeni), dann bestimmt man zuerst die Schattenpunkte zu MX
und M2, dann die Schattenellipse von k, wie im vorletzten Paragraphen.
Die Schattenellipse von k2 folgt aus der von k, durch Parallelverschiebung.
Die gemeinsamen parallelen Tangenten dieser zwei Ellipsen umgrenzen
mit je einer Hälfte dieser Ellipsen den Körperschatten in TT,. So ist
der Rand des Zylinderschattens überall konvex oder geradlinig, und er
hat nirgends eine Ecke. Den beiden geradlinigen Stücken dieser Schattenumgrenzung entsprechen auf dem Zylindermantel zwei Geraden, welche
zur Lichtgrenze gehören. Die Endpunkte der geradlinigen Stücke der
Schattenumgrenzung auf der Schattenellipse von k, sind X, und Y,.
Ihnen entsprechen an 7k die Punkte X und Y, vgl. den Kegelschatten in
~ 2. Die Konstruktion der Projektionen von X und Y erfolgt ähnlich
wie dort mittels der Affinität, nur ist die Konstruktion etwas einfacher.
Denn X, und Y, sind die Berührungspunkte paralleler Tangenten von bekannter Richtung, und deshalb sind X0 und YO Berührungspunkte auf dem
umgelegten Basiskreis, deren gemeinsame Tangentenrichtung man leicht
1) In Fig. 69 ist keine Schattenkonstruktion enthalten.