Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 2-3. IX. Abschn. Rotationskegel u. Rotationszylinder in allg. Stllg. usw. 103
Lichtrichtung gegebenen Zuordnung. Die Hilfslinien der Konstruktion
sind für einen Punkt der Ellipse teilweise eingetragen. Wichtig ist es,
wenigstens für einige Punkte auch die Tangenten aus der Affinität zwischen
7-8 und 7k zu konstruieren.
~ 3. Schattenkonstruktion für einen stehenden Rotationszylinder.
Für den auf T[1 stehenden geraden Kreiszylinder, dessen Projektionen
man ohne weiteres erhält, bietet die Schattenkonstruktion einiges Interesse.
Die Lichtrichtung ist wieder durch 1, 1 gegeben.
Man betrachtet eine auf dem Zylindermantel liegende Kreislinie.
Wenn der Zylinder durchsichtig wäre und sie allein Schatten würfe, dann
wäre ihr Schatten eine kongruente Kreislinie in TT1. Denkt man sich
die Kreislinie auf der Zylinderfläche verschoben von der tiefsten bis zur
höchsten Lage, dann erfüllt dabei die zugehörige kreisförmige Schattenlinie die ganze in 1TT liegende Schattenfläche des Zylinders. So umfaßt
diese Schattenfläche den Basiskreis des Zylinders und den Schattenkreis
der oberen Endfläche, außerdem das zwischen diesen Kreisen liegende von
den äußeren parallelen Tangenten begrenzte Flächenstück. Die ganze
Schattenfläche ist überall konvex oder geradlinig und hat keine Ecken').
Der ganze Zylinder und sein Schatten sind zwischen zwei Vertikalebenen enthalten, die zur Lichtrichtung parallel sind. Die zwei Mantelgeraden, in denen diese Ebenen den Zylinder berühren, gehören zur Lichtgrenze und sind unmittelbar zu finden. Weiter wird die Lichtgrenze gebildet aus je einer Hälfte des Randes der oberen und unteren Endfläche
des Zylinders, was im einzelnen leicht zu sehen ist.
Wenn nun ein Teil des in 1TT konstruierten Schattens hinter die
Projektionsachse fällt, so daß schon TT2 Schatten auffängt, dann ist diese
Schattenfläche auf TT2 zu dem eben genannten Schattenteil affin. Der
Schattenumriß in der Zeichnung erleidet an den beiden Kreuzungsstellen
mit der Projektionsachse eine Richtungsänderung, hat aber im übrigen
auch nirgends eine Ecke. Wenn hierbei in TT2 noch ein oder. zwei geradlinige Stücke der Schattenbegrenzung auftreten, sind sie natürlich vertikal;
weil sie den Aufrißspuren der früher genannten zur Lichtrichtung parallelen Vertikalebenen angehören. Außerdem tritt in TT2 als Schattenumriß
ein Ellipsenbogen auf, der von jedem dieser vertikalen geradlinigen Stücke
berührt wird und den man als die affine Linie zu dem hinter TT1 liegenden
Kreisstück konstruieren kann. Die Projektionsachse ist Affinitätsachse, die
Konstruktion läßt sich nach dem VIII. Abschn. ~ 17 ausführen oder man
kann einzelne Punkte suchen, wie am Schluß des vorigen Paragraphen
angegeben ist. Auch kann man die Ellipse, welche die Schattenkurve
1) Der von der Basisfläche bedeckte Teil von TT1 erhält kein Licht und muß
demnach der Schattenfläche zugezählt werden. Dadurch wird auch erst der Rand
der Schattenfläche richtig der Lichtgrenze auf dem Körper zugeordnet.