Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

102 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 2.
Affinitätsachse und die Zuordnung von Ms, zu Mo bestimmt die ganze
Schattenellipse; die Konstruktion wird nach dem VIII. Abschn. ~ 17 ausgeführt und ist in Fig. 68 enthalten.
Dann sind an die Schattenellipse 7ks von SS aus die Tangenten zu
ziehen. Dies geschieht am einfachsten bloß mit dem Lineal, vergleiche
die Anm. 1) auf vor. Seite. Man braucht jedoch zur Bestimmung der Lichtgrenze am Körper die Mantelgeraden SX und SY, denen im Schatten die
Tangenten SX9, und SX Y, entsprechen. Deshalb ist es wichtig, die Beriihrungspunkte X, und YS der von S, aus an k7 gehenden Tangenten genau zu erhalten. Dazu kann man die Affinität zwischen ks und k/ verwenden. Man
kann zu S, den affinen Punkt suchen, der in der Figur oben rechts liegt und
nicht bezeichnet ist'). Von ihm aus zieht man die Tangenten an k0, die
Berührungspunkte sind Xo und Y0; zu ihnen ergeben sich aus der Affinität die zugehörigen Punkte X, und Y, auf 17 (auf die es übrigens
weniger ankommt) und die Punkte X' und Y' auf k'. Aus X' und Y'
folgen wieder X" und Y" auf 7c". Damit sind die beiden Geraden SX
und SY des Kegelmantels gefunden, welche der Lichtgrenze auf dem
Kegel angehören. Im Grundriß ist aber nur S'X' und nicht S'Y' eingezeichnet, weil S' Y' auf dem von oben unsichtbaren Teil der Mantelfläche liegt. Ebenso ist im Aufriß nur S" Y" eingetragen und nicht S"X".
Man kennzeichnet in jeder der beiden Projektionen die unbeleuchteten
Teile der Körperoberfläche nur soweit, als sie in der zugehörigen Projektionsrichtung sichtbar sind, ganz wie beim ebenflächigen Körper im VII. Abschnitt ~ 6.
Ein anderer Weg zur Bestimmung der Punkte X und Y ist noch
zu nennen. Die Lichtstrahlen, welche den Basiskreis k in X und Y
streifen, treffen FT, in den Punkten XS und Ys. Diese lassen sich als
Berührungspunkte der von S, ausgehenden Tangenten genau finden nach
dem Schluß der Anm. 1) auf voriger Seite. Dann erhält man die Grundrisse, Aufrisse und Seitenrisse der beiden nach Xs und IY gehenden
Lichtstrahlen, und hieraus folgen wieder die Schnittpunkte X und Y der
Strahlen mit der Ebene von k. Unter dem Verzicht auf den Seitenriß
würde meist die Genauigkeit der Konstruktion leiden.
In der Figur war die Lichtrichtung so gewählt, daß ein Teil der
in TT auftretenden Schattenellipse k7 hinter die Projektionsachse fällt.
Deshalb wird schon ein Teil des Schattens von TT- aufgefangen. Man
muß demnach, wenn man nicht die Schattenellipse 7L auf TT2 ganz selbständig, ebenso wie k. bestimmen will, zu dem hinter der Achse liegenden
Stück der Ellipse k7 und dem im Punkte X, anschließenden Teil der
Tangente die affine Figur in rf2 konstruieren auf Grund der durch die
1) Obwohl dieser Punkt durch einen spitzen Schnitt sich ziemlich ungenau ergibt,
werden die aus ihm folgenden Punkte X0 und Y, genau.