Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 1-2. IX. Abschn. Rotationskegel L. Rotationszylinder in allg. Stllg. usw. 101
legung des Basiskreises um e1, die man spater doch nötig hat. Dann ist
in M ein Lot von der Länge h zu errichten. Wenn schon zur Konstruktion von k' und c" einer der Neigungswinkel benutzt worden ist,
so verwendet man ihn auch beim Errichten des Lotes (s. die Figur). Der
Endpunkt des Lotes ist die Kegelspitze S.
Fällt nun S' außerhalb k', so sind die beiden von S' an k' gezogenen
Tangenten die Grundrißspuren zweier Vertikalebenen. Diese Ebenen gehen
durch S, enthalten den Basiskreis und damit den ganzen Kegel zwischen
sich, und sie berühren den Kegel. Die Mantelgeraden, in denen diese
Berührung stattfindet, trennen die Mantelfläche in eine von oben sichtbare
und eine unsichtbare Hälfte; sie sind der Umriß für die Ansicht von
oben. Hier ist die Basisfliche selbst von oben unsichtbar, und darum ist
von oben nur ein Teil des Basiskreises k sichtbar. Die Endpunkte dieses
sichtbaren Teiles haben zu Grundrissen die Berührungsstellen der von S'
ausgehenden Tangenten'). Von den beiden Teilen, in welche ko' durch
diese Punkte zerfällt, ist der größere stark auszuziehen, der kleinere (der
gegen S' hin konvexe) zu punktieren. - Würde S' im Innern von k
liegen, dann wäre der ganze Kegelmantel von oben sichtbar.
Für den Aufriß des Kegels ist alles entsprechend.
~ 2. Schattenkonstruktion für parallele Lichtstrahlen. Zu dem
eben gezeichneten Kegel soll jetzt der Schatten für die durch 1' und 1"
gegebene Lichtrichtung bestimmt werden. Weiter ist die Lichtgrenze
auf dem Kegel gesucht.
Zunächst wird der Schatten auf die Grundrißebene entworfen. Man
bestimmt zu dem Punkt S den Schatten SS, ebenso zu M den Schattenpunkt MX.2) Dann ist die Schattenkurve des Basiskreises zu suchen, ohne
Rücksicht darauf, daß nur ein Teil von k Schatten wirft. Man könnte
zu den vier Punkten von k, denen im Grundriß die vier Scheitel von k'
entsprechen, die Schattenpunkte bestimmen. Diese vier Punkte des Kreises k
sind Endpunkte rechtwinkliger Durchmesser. Die zugehörigen Schattenpunkte sind demnach Endpunkte zweier konjugierter Durchmesser der
Schattenellipse k, und man käme dann leicht nach dem VIII. Abschn.
~~ 13, 14 zu den Hauptachsen dieser Ellipse.
Aber kürzer und besser ist folgendes Verfahren: Die Schattenellipse k,
des Kreises k ist im Raum perspektivisch affin zu k und deshalb in TTl
perspektivisch affin zu k0, vgl. den IV. Abschn. ~ 3. Dabei ist e, die
1) Die Tangenten erhält man ohne weiteres genau, nicht aber ihre Berührungspunkte. Eine Methode zu deren genauer Bestimmung wird später in ~ 10 des XIII. Abschnitts besprochen. Einen anderen Weg bietet die Polarentheorie (vollständiges
Vierseit). Auch kann man den zur Tangentenrichtung konjugierten Durchmesser benutzen.
2) Vgl. VII. Abschn. ~ 7.