Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

100 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 1.
ganze Konstruktion der Ellipse aus derartigen projektiven Strahlbüscheln
hat jedoch für die darstellende Geometrie nur geringes praktisches Interesse. Deshalb wurde sie hier auch nur flüchtig berührt. Ausführlich
soll sie in einem Band über analytische Geometrie der Ebene, dessen
Herausgabe für später in Aussicht genommen ist, behandelt werden. Die
zentralperspektivische Umformung der beim Kreis auftretenden Figur
wird im XI. Abschnitt des 2. Bandes betrachtet.
Erzeugt man eine gleichseitige Hyperbel aus projektiven Strahlbüscheln, deren Zentra in den Scheiteln liegen, dann haben diese Büschel
wieder die Eigenschaft, daß ein Paar zugeordneter Strahlen die gleiche
Drehungsgeschwindigkeit besitzen. Aber jetzt haben die beiden Strahlen
entgegengesetzten Drehungssinn. Darauf lassen sich Betrachtungen gründen,
welche entsprechend zum vorigen Fall eine Hyperbelerzeugang aus projektiven Strahlbüscheln geben, wobei die Zentra der Büschel entweder
die beiden Hyperbelscheitel oder die Endpunkte eines allgemeinen Hyperbeldurchmesser sind. Auch hierüber wird ausführlicher in dem Bande über
analytische Geometrie die Rede sein.
Bei der Parabel gibt es eine einfache Erzeugung aus einem Strahlbüschel, dessen Zentrum im Scheitel liegt, und einem dazu projektiven
Büschel von Strahlen der Achsenrichtung. Zugeordnete Strahlen beider
Büschel sind wieder durch ähnliche Punktreihen auf zwei sehr einfach
angeordneten Geraden bestimmt. Hieraus kann man wieder mittels der
Affinität eine Parabelerzeugung ableiten, wobei das Zentrum des einen
Büschels allgemein auf der Kurve liegt, und wo das andere Büschel ein
Parallelbüschel ist. Diese Erzeugung, auf welche ich hier ebenfalls
nicht weiter eingehe, kommt im XII. Abschnitt ~ 14 beiläufig zur Anwendung.
IX. Abschnitt.
Rotationskegel und Rotationszylinder in allgemeiner Stellung,
mit Schattenkonstruktionen.
~ 1. Die Projektionen eines Rotationskegels für allgemeine Stellung. Von einem Rotationskegel sind die Ebene des Basiskreises durch
ihre Spuren, ferner die eine Projektion des Basismittelpunktes M und
die Höhe h gegeben. Die Spitze soll höher liegen als der Basismittelpunkt (Fig. 68 auf Taf. II). Beide Projektionen des Kegels sind zu
zeichnen.
Zunächst bestimmt man die andere Projektion von M und beide Projektionen des Basiskreises k. Dabei zeichnet man auch gleich die Um