Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

92 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~ 13.
zu konstruieren, kommt in der darstellenden Geometrie sehr häufig vor und
läßt sich sehr einfach im Anschluß an die eben erhaltene Figur lösen:
Die Gerade MQ1 und das an sie anstoßende Dreieck QPR, werden
um 900 gedreht, bis Qi und R i nach Q und B gelangen. P1 nimmt dann
die Lage S an. Weil Q1 P senkrecht zur großen Ellipsenachse ist,
wird QS zu ihr parallel; ebenso findet man, daß SR zu ihr senkrecht
ist. P QSR ist also ein Rechteck, dessen Seiten den Ellipsenachsen
parallel sind und dessen Diagonale QR bei Verlängerung durch M geht.
Ferner ist MQ = a, MR = b.
Verlängert man die andere Diagonale PS bis zum Schnitt mit den
Hauptachsen, so folgt leicht PK == RM SH, d. h. H und K liegen
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/ \ \1 //
_/____ / / —
N
Fig. 66.
auf einem durch M gehenden Kreis, dessen Mittelpunkt der Diagonalenschnittpunkt des Rechtecks, der Halbierungspunkt von PS ist.
Hierauf gründen sich zwei Konstruktionen der Lage und
Größe der Ellipsenachsen aus gegebenen konjugierten Halbmessern MP und MPi. Man kann das Rechteck PQSR oder die
Punkte H und K benutzen. Ausgegangen wird, wie in der Figur, von
zwei konjugierten Halbmessern MP und MP1, welche einen stumpfen
Winkel miteinander bilden.
1. Man dreht den einen Halbmesser 1JIP1 um 900 gegen den
anderen hin, wodurch MS entsteht. Dann konstruiert man einen Kreis
mit dem Durchmesser PS und bestimmt die Schnittpunkte Q, R dieses
Kreises mit der Verbindungslinie seines Mittelpunktes und des Punktes M.