Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~~ 8-10. VIII. Abschnitt. Die Ellipse als persp. affine Kurve des Kreises usw. 89
verwendet worden. (Nähere Angaben findet man in dem Katalog
mathematischer Modelle, herausgegeben von v. Dyck bei Gelegenheit der mathematischen Ausstellung in München 1893, 2 Teile, München
1892 und 1893).
~ 9. Konstruktion einer Ellipse aus den Scheiteln der großen
Achse und einem weiteren Punkt P. Erstens kann man im Anschluß
an ~ 2 (Fig. 62 auf S. 83) über der großen Achse einen Halbkreis zeichnen
und durch P eine Senkrechte zur großen Achse legen, welche diesen
Halbkreis in Q schneidet. Dann zieht man OQ und legt durch P eine
Parallele zur großen Achse; damit ist R und hierdurch der der Ellipse einbeschriebene Kreis vom Radius b bestimmt.
Zweitens kann man an die Sätze über die gleitenden Strecken anknüpfen. Man nimmt die große Halbachse a in den Zirkel und schlägt
um P einen Kreisbogen, welcher die kleine Achse der Ellipse in den
Punkten S und U schneidet. Jeder dieser Punkte bestimmt die zugehörige gleitende Strecke; damit folgt T aus S oder V aus U, und P T
oder P V ist die gesuchte kleine Halbachse b. Statt diese Konstruktion
mit Zirkel und Lineal auszuführen, benutzt ein gewandter Zeichner nur
einen Papierstreifen, den er in geeigneter Weise handhabt, um b zu finden
und dann sofort weitere Kurvenpunkte zu bestimmen.
Liegt P nahe an einem Scheitel der großen Achse, so wird die Bestimmung der kleinen Halbachse b bei diesem und bei dem vorher besprochenen Verfahren wenig genau, und die nähere Betrachtung zeigt,
daß man bei beiden Verfahren ganz gleichwertige schlechte Schnitte erhält, daß nicht ein Verfahren besser ist als das andere.
Wenn von einer Ellipse die beiden Scheitel der kleinen
Achse und ein Punkt P gegeben sind, verfährt man ganz entsprechend. Dieser Fall kommt aber in der darstellenden Geometrie
selten vor.
~ 10. Grundriß und Aufriß eines Kreises. Eine Ebene E ist durch
e1, e2 gegeben und ein in ihr liegender Punkt M durch die eine Projektion. Gesucht sind Grundriß und Aufriß eines Kreises vom Radius r und
Mittelpunkt M in der Ebene E, Figur 65.
Beide Projektionen sind Ellipsen. Die Grundrißellipse hat den Mittelpunkt M', ihre große Achse ist zu el parallel und hat die Länge 2 r,
die kleine Achse ist zu e. senkrecht und hat die Länge 2r * cos a. Entsprechendes gilt für die Aufrißellipse. Man kann demnach die beiden
Ellipsen zeichnen, sobald man die Neigungswinkel cc und ac bestimmt
hat. In der Figur ist diese Konstruktion nur für die Grundrißellipse vollständig durchgeführt, die Aufrißellipse ist nach dem im nächsten Paragraphen zu besprechenden Verfahren konstruiert. Zu beachten ist, daß