Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

88 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 7-8.
Ellipsenkonstruktion verwenden, und zwar ist dieses Verfahren dem
früheren vorzuziehen, sobald a -b gegen a klein ist (etwa kleiner
als -a). Dann liefert die erste Konstruktion den Punkt P nicht genau.
Man kann sich in dieser Bestimmungsweise einzelner Ellipsenpunkte
große Übung aneignen und so Ellipsen schneller und etwa ebenso genau
wie mittels der zwei konzentrischen Kreise zeichnen; auch wird die
Zeichnungsfläche nicht mit so vielen Hilfslinien bedeckt. Aber man verzichtet bei dieser Konstruktion auf die Tangenten.
Eine Kombination dieses Verfahrens mit der Konstruktion
der Krümmungskreise in den Scheiteln ist zu empfehlen. Man
zeichnet zuerst die Krümmungskreise, dann kann man mittels des geeignet
eingepaßten und fortbewegten Papierstreifens recht gut beurteilen, an
welchen Stellen sich der Ellipsenbogen merklich von den Krümmungskreisen
trennt. Weiter schaltet man mittels des Papierstreifens zwischen die zu
benutzenden Stücke der Kreisbogen einzelne Ellipsenpunkte ein. Dabei ist
das im vorletzten Absatz von ~ 2 Gesagte zu beachten, und es reichen bei
einiger Übung im Gebrauch der Kurvenlineale sehr wenige eingeschaltete
Punkte aus. - Alle Ellipsen im Buch sind auf diesem Weg entworfen,
einige sogar ohne die Krümmungskreise.
Gelegentlich stößt man in den Ubungen auf Zweifel, wie die Stücke
a und b in beiden Fällen auf der bewegten Geraden liegen. Wenn auch
das Zurückgehen auf die Entstehungsweise der Figur keine Schwierigkeit
macht, so ist doch folgende Überlegung einfacher. Man merkt sich den
Satz: Wenn eine Gerade mit zwei auf ihr festen Punkten auf festen
rechtwinkligen Achsen gleitet, dann beschreibt jeder Punkt der Geraden
eine Ellipse, und die beiden Achsen sind die Hauptachsen der Ellipse.
Dann nimmt man auf einer Geraden die beiden gleitenden Punkte und
innerhalb oder außerhalb ihrer Verbindungsstrecke den anderen Punkt
an. Man bringt die Gerade in solche Lagen, daß sie mit der einen oder
anderen Achse zusammenfällt. Dann sieht man, welche Strecken auf der
Geraden die Halbachsen a und b der zugehörigen Ellipse sind.
~ 8. Zusatz. In der Kinematik wird bewiesen, daß man aus jeder
der beiden Ellipsenerzeugungen mittels gleitender Strecken zu einer
Ellipsenerzeugung durch einen rollenden Kreis gelangt. Die bewegliche und die feste Polbahn sind Kreise. Der bewegliche Kreis hat
halb so großen Radius als der feste und rollt im Innern des festen Kreises.
Der Punkt, welcher die Ellipse erzeugt, ist mit dem rollenden Kreis starr
verbunden, liegt aber nicht auf ihm. Ein Peripheriepunkt beschreibt
einen Durchmesser des festen Kreises. So hat man zwei Erzeugungen
der Ellipse als Hypozykloide. - Sowohl die Erzeugung mittels gleitender Strecke als auch die Erzeugung mittels rollenden Kreises sind zur
Konstruktion von Mechanismen zum Ellipsenzeichnen, von Ellipsenzirkeln