Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

~ 7. VIII. Abschnitt. Die Ellipse als persp. affine Kurve des Kreises usw. 87
Zieht man in Fig. 64 durch P eine Parallele zu MQ, so schneidet
sie die beiden Achsen in T und S, und die Dreiecke SMT und QPR
sind kongruent wegen S1- = PQ und <X TSM = 1QP. Es folgt
ST = QR = a - b, d. h. die Länge ST ist unabhängig von der Lage des
Punktes P anf der Kurve. Man 1
kann deshalb die Ellipse er- IU
zeugen, indem man eine Strecke 1\
ST von der Länge a —b mit J
ihren Endpunkten auf den bei- ___den Hauptachsen gleiten läßt; \- Q
ein Punkt P auf der Verlänge- \ /,
rung der Strecke, der von dem
auf der großen Achse liegen- -p
den Endpunkt T um b (von S R
um a) absteht, beschreibt die
Ellipse. // \
Legt man in der Figur durch / \ \ \
P eine Gerade UV, welche mit der -- F-B
großen Halbachse MB denselben /
Winkel wie ST bildet, so folgt aus L/ /
v 1
gleichschenkligen Dreiecken: s
UP=SP=a und VP==TP= b. Fig. 64.
Man kann demnach die Ellipse
auf eine zweite Art erzeugen, indem man eine Strecke UV von
der Länge a + b mit ihren Endpunkten auf den beiden Achsen
gleiten läßt. Der Punkt P, welcher die Strecke UV in die
Stücke a und b teilt, beschreibt die Ellipse. (Für a = b entsteht
ein Kreis.)
Die beiden Sätze lassen sich zum Zeichnen einer Ellipse aus
gegebenen Achsen verwenden. Nach dem ersten Satz trägt man auf
der geradlinigen Kante eines Papierstreifens die Strecke S9P = a ab und auf
ihr von P aus rückwärts die Strecke PT = b; die Differenz ST = a -b,
deren Endpunkte auf den Achsen gleiten sollen, bezeichnet man sofort
irgendwie, um Verwechslungen zu vermeiden. Dann wird der Streifen
an die Achsen angelegt, so daß S auf der kleinen, I auf der großen
Achse liegt, und man bezeichnet die Stelle von P für einzelne Lagen
des Papierstreifens mit dem Bleistift1), während man den Streifen allmählich bewegt.
Die gleitende Strecke UV von der Länge a + b, welche durch P in
die Strecken UP = a, VP = b geteilt wird, läßt sich ebenso zu einer
1) Der Bleistift wird jedesmal mit ganz geringem Druck aufgesetzt und etwas
gedreht. So entstehen genügend deutliche Punkte ohne Vertiefungen im Papier.