Vorlesungen über darstellende geometrie, von Dr. F.v. Dalwigk.

84 Erster Teil. Mongesche Methode mit Grund- und Aufriß. ~~ 2-4.
schlechter Schnitte und durch die große Umständlichkeit. Die anderen
Konstruktionen arbeiten rascher und genauer.
~ 3. Ellipsengleichung; Affinität zum eingeschriebenen Kreis.
ML == a. cos 9 und PL = b. sin9 sind die Abszisse und die Ordinate
des Ellipsenpunktes P für die Hauptachsen als K.oordinatenachsen.
(, heißt bei der Erdbahn die exzentrische Anomalie. In der Geodäsie
ist e die reduzierte Breite, wenn die Ellipse die Meridiankurve des Erdsphäroids ist.) Die Elimination von e gibt sofort die Gleichung der
Ellipse: + b 1.
Der Punkt P der Ellipse und der Punkt BR des eingeschriebenen
Kreises haben gemeinsame Ordinaten und die Abszissen stehen im Verhältnis a: b. Daraus läßt sich folgendes ableiten, wie hier nicht näher.ausgeführt werden soll.1) Die Ellipse ist zum einbeschriebenen Kreis
perspektivisch affin und zwar ist die Ordinatenachse (die kleine Ellipsenachse) die Affinitätsachse. Die Kreistangente im Punkte R und
die Ellipsentangente in P treffen sich auf der Verlängerung
der kleinen Ellipsenachse (Fig. 62).
~ 4. Die Krüimmungskreise für die Ellipsenscheitel. Wichtig ist,
nicht nur beim Zeichnen großer Ellipsen, die Verwendung der Krümmungskreise an den Scheiteln. Die
Krümmungstheorie lehrt, daß die
Kriiümnmnungskreise an den Scheiteln
der großen Achse den Radius b
haben2) und dabei die größten
Kreise sind, welche die Ellipse
^ — ~- --------- - ----— i- m I Scheitel berühren und noch
K/,, B Vganz im Innern der Ellipse liegen.
Die Krümmungskreise in den
1_ \ -~ Scheiteln der kleinen Achse haben
D^ ^ \^den Radius 1a2) und sind die
'K2 kleinsten Kreise, welche die ElFig. 63. lipse in diesen Scheiteln berühren
und dabei umschließen.
Die Konstruktion der Mittelpunkte dieser Krümmungskreise ist ganz einfach (Fig. 63). Man legt in zwei benachbarten
Scheiteln der Ellipse die Tangenten (welche parallel zu den Hauptachsen
sind) und fällt von ihrem Schnittpunkt H ein Lot auf die Verbindungs1) Man kann u. a. an die frühere analytische Behandlung der perspektivischen
Affinität anknüpfen.
2) Elementarer Beweis in ~ 6.