Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

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pa!i uaabrat.
21. Unter welf)en lUmftänben ift a) ein NecOtted, b) eint t)om6nbu, c) ein
earalefogramm, d) ein SSiered ein!nuabrat?
22. 2pric bie fiür bae JRected nnb bie für bac tl)ombue geltenbten aäie
über bie Diagonalen für ba Qutuabrat aun; tan folgt burc 3unfammenbietmung
beiber utnaagen?
23. Surcd) teietie gticüe ift ein Zuabtrat beftimmt?
24. konftrniere ein tuabrat a) aun feiner ditagonale, b) ant ber itnmme
ton seite unb> Ziagonale, c) aun ber Fiffereni ton )iagonttae tnb eeite.
25. einem recftrtintfigen Treied ift ein!uabrat einnt6befcdreiben, beffen
einer QSinfeI in ben recten S3inget faft, tuaärenb bie (egenede auf ber t)potenune liegt.
uüdüttidt auf i bi rfrteibnwn!trftn b-in Itirrteirn.
26. Seile bie 2ierede ein a) zinfictlidc ber $arallelität ton eegenfeiten,
b) 4infitlid)t ber OIeitd)eit tbon eegenieiten, c) t)injic)titc ber lieidc)eit uon
Begentointeln, d) 4iinfic)tlicd ber feleid)teit ton anliegenben 3tinten.
27. Unterifnce, um t wa für ein S3iered e fiid) ranbeTt, wenn a) afe ~eiten
gleid) finb, b) are SinfeI gleid) finb, c) bie Ziagonafen einanber )albieren, d) bie
Siagonalen fenfrect aufeinanber IteBen, e) ein!aar: 5egentointel gleid ift, f) ein
Taar {3egenfeiten gleid ift, g) ein eaar tnfjeiten gteict ift, h) ein m aar t iinintiet
gieiCd ift.
28. etette alle bie eeiten, Sfintel unb Ziagonalen iteranbieienben Sriterien
äinammen bafür, baF ein S8iered a) ein Zrapea, b) ein Taralfelogramm, c) ein
Redted, d) ein RNFombun, e) ein Zt abrat ift.
29. Sgelf4e 3ebingungen gelten a) für bie seiten, b) für bie SBintel, c) für
bie f3iagonaten im S;ape3, $3araflelogramm, SRedted, )oRomnbit unb ~nabrat?
30. goei 1tnnfte auf ben eegenfeiten einee ~unabrate weerben burd eine
Etrede terbuinben nnb fen:rec)t 5u biefer:trede wtirb eine beliebige ban anbere
$aar eegenfeiten fi neibenbe gentrete gesogen. SWa läf3t fi4 üiber bie ätifcten
ben eegeneeiten liegenbe etrede biefer een:reften fagen?
31. ßie4e in einem Rectecd bie Siagonafen unb nnterfnue, toete Sitanagen
fi iüber bie S3ineeI mad)en laffen, in bie bie Ziagonalen bie redten Sinfel teilen.
32. 3eige, baf im ift)ombun ber Siagonatenicfnittpunft uon alfen seiten
gleid)teit entfernt ift.
33. TreVe a) ein parallelogramm, b) ein titomtbu, c) ein Nec4ted nm bae
ßentrum ber it)mmetrie. acd) etxer Zreflung tritt sum erften Jlate S)edung ein'?
34. (tib bie Q3ebingungen für bie gongruena a) bon Nefteeden, b) Uon
stJomben, c) ton ~uabraten an. 21rf ~tiüde mögen anter c eiten unb Sinfetn
auncd iagonaten in t 3etract gesogen werben.
35. 7n einem 53iered finb bie antiegenben ~eitein aarrweife gteid (f'eltoib).
Gpric Gatäe über bie Ziagonalen biefer 2trt ton Seiereden ant.