Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 12. 9ecbtec, 94ombut, ~uabrat 83
4. Vele 9Itnage tlät fic) fier bie Tiagonalen be SRecftecd mnacen, bie
beim raraleIogramm nict gemacct wuerben fann?
5. 53eftimme ba0 3entrnm ber et)mmetrie beim ecteted.
6. urctj tieuietl tücie it ein TRecdtecd beftimmt (rnunb)?
7.!onftruiere ein etedtecd (aneinanber ftofenbe seiten a unb b, SZiagos
nate e) aun:
-a) a, e; b) e, '< ef; e) a + b, e.
8. S:erecfne bie zeiten eines Rec)tecd, befjen eine seite um 3 cm greert ift,
ati bie anbere, tiat)renb ber Umfang 54 cm beträgt.
9. Serecdne bie seiten eines Rec3tetd mit bem Umfang 42 cm, in bem eine
eeite boppelt fo grof ift wie eine antiegenbe.
10. 3eitne anf quabrierte qpapier atwei aufeinanber fenfrette (ctfen. Tie
tuagerecte fei alt x-9cfe, bie baau jenfrecdte atf y9dct)je be6eicnet. a) (ib ein,
eltne nintte an, bie uon ber x,2.cjfe einen 2btfanb bon 3 cm taben; uetee ift
ber geometriftde ~rt biejer Tunfte? b) 5ib 3nntte an, bie ton ber yAc2jfe einen
biftanb eon 2,5 cm taben; telct)e ift ber geometrifcte Drt biefer qSunfte? c) q3ib
3nnfte an, bie uon beiben tcfjen gleiten Sbiftanb taben; wetlce ift ber geometrifte
Drt biefer ßntnfte?
11. Beftimme uinntte mit ben goorbinaten:
a) x =2, y= 3; b) x 3,5, y= 7;
c) x = 2 y 41; d) x =3, y =3.
12. (in $unft P )at uon ben Stf)en bie tbftäinbe a nnb b. U3ie groD finb
bie 6ftäanbe ber ~n.pnnfte ber ton P auf bie ct)fen gefaäten ~entrec)ten Uom
2cnittpunft ber %tjfen?
13. Unter wel)en Ulmftänben ift a) ein $araffelogramm, b) ein 23ierecd ein
96ombun?
14. 2pritd bie fiür bae 3arallelogrammn gettenben ~äte bler bie Ziagonaten
fiür baa 96omibu aun.
15. B3eltde ~aie laffen fic über bie Ziagoitalen bee 9t>ombun auenfireten,
bie für i araUelogramme im allgemeinen nict gelten (tgt. ~ 11, Sunfg. 38)?
16. unr: wteietiet ticüe ift ein rt)omnbu befitimmt? (rlunbl)
17. Ronftrniere ein 3tom6bun anu (~eite a, Iiagonalen e, f):
a) a, a; b) e, f; c) a, e.
18. S3eretne bie S3infe eines 9Oombu6, tenn ber eine boppelt fo grof ift
roie ber anbere. Uae ift bae für ein bejonbere S9teombut?
19. einem a) gtei fictientfigen, b) bettebigeen reied ift ein tomibut ijo ein,
uneidtnen, ba~ ber eine Nl)ombuntoittet a) mit bem Sintet an ber eitne bee
gteiCtienttigen )reiecd, b) mit einem Uinfet a5fammenfätlt; bie gegeniibertiegenbe
31tombunede fol auf bie eegenfeite be S)reied falten.
20. 0Segeben finb eine Werabe nnb ein runtt aufertatl ber 3eraben. 3iebe
bttnrc ben qtunft 5u ber Weraben eine qaraflete, inbemt bn ben i3nnt 3u ber (Cde
eines 9tombui ma cft, beifen eine ~eite auf ber gegebenen (~eraben tiegt. Vete
gonftruttion ift einacter, biefe ober bteienige, bie tatt bee 3tt)omtbu ein Taraüleito
gramm benuut (ugt. ~ 11, 9tufg. 58)?