Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 11. 5hratpe unb cmataeIeogramm 81
emefrten ateregnge n.
68. Seerbinbe bie Geitenmitten eines )reiece. Beige, ba4f bann mefrere, einu
anber b. Z. überbedenbe $artaaetogramme auftreten. 3ae fotgt baraue für bie
5eerbinbungf:trece ^weier ~eitenmitten im Zreiec?
69. a) 23erbinbe in einem naraüietogramm bie Sitten gegenüberliegenber
seiten. Ba3 für i:iguren entftelen? b) Sae ftür gignren entftelen, wtenn man
bie eeitenmitten ber Reige nanc terbinbet?
70. Unteriudce, unter wietlen Umftanben 3araretogramme fongruent finb.
71. 3eige, baf im 3araüetogramm ber griteretn Siagonale ber gröoere S3infe
gegenüberliegt unb tetre biefen ab uim.
72. 05ib einige gaaäe an, unter tetlcen Sebingungen trape3e (ongruent finb.
73. SWenni man bunrc ben Rittetpunft einer ber nict parallelen seiten eines
Srape5ee bie ßaralete tt ben parafleten zeiten bieit, jo t)albiert biete eeite aunc
bie anbere ni)t parallele eeite. Untert:ucde, ob biefer ai Jtic) batin eerteitern taät,
ba~ man bie erfte, nicdt paraltele eeite in brei, tier ober irgenb toietiele Seile
teilt unb nun ßaratlelen at ben parallelen seiten burcd bieten Seilpunft äiett.
74. RJan finbet anuer ben Jcon genannten Jeet4oben äum geictnen ion 3arattelen aucd bie in ber ~ig. 112 angebentete. Mlan cfltagt um toei betiebige ßuntte
C0p - D
A B
^tf. 112. Wtg. 113.
ber Weraben treitbigen mit gleiem Stabiu unb legt an fie mit bem 2ineat bie
gemeinc4aftlicde Sangente. a) 0enügt biefe Üonftruntion ben bebingungen, bie tir
an ~,,onftrnutionen mit 3irteI unb 2ineat" ftelfen? b) Zft bie gonftruftion praft
tic tbrauctbar, wenn man bur) einen uunnft t einer eeraben eine ßaraffete:u
5ie4en 4at?
75. 9ocE eine anbere iaratetentonftruftion ift bie folgenbe ( 1ig. 113): Um
einen beliebigen 1unnt P ber gegebenen (Qeraben fc4tagt man einen greie, ber bie
3erabe in A. unb B trifft. Um A unb B jctäIgt man mit gleicter 3irtelöffnung
greitbögen, bie auf bem teorer geeeiclneten treit
bie $unfte C unb D (entfprecenb äoei 3untte auf
ber anberen t eite oon AB) t)erauefcEneiben. Zie /
1erabe bnrd) CD ift paralfet au AB. a) 3etweife,
baB. b) 93ut man beim aoeiten 3ale bie 3irtel: B
Öffnung beibehalten ober fann man fie aud) änbern --
unb toa ift praftifcer? c) gft biefee Serfia4ren eine D. 114.,,onftrtntion mit 3irtel unb 2ineat"? d) inbere
bie Ronftruftion jo um, baf fie brauclbar ift, um burd) einen ßuntt 5u einer ~es
raben eine 3aratfele $u ieleen.
76. Um einen etredenaug feftsulegen, rann man init auf eine (erabe pro,
jibieren (fig. 114). Zurc4 inelcde ajlagangaben rann man am einfactften ben
Gtredenaug bei gegebener eeraben feftlegen?
2iebmann, teomnetr. ittfgaOen fiit 1fb). unabeltfuj. B. IL 6