Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

80 Zae Viered
bmn1Wnt Wtitrnji n mit Xif m ^n }taürU t na mn n.
60. Um eine etrede AB in brei Zeile än teilen, bat man (jig. 110) in A
einen ttrabt angetragen unb auf it)m breimat bie betiebige 3trece m abgetragen.
Zen lteten (nbpunnt uerbinbet man mit B nnb aiett burc bie anberen enbpunfte
3aratIeten 5u ber Berbinbunngftrece. Oie 3aratletern icneiben bann aun ber ~trecde
bie geSuc~ten Seitpuntte teranu. a) 23eweife bie!ongrnenh ber ictraffierten ~reiecde. b) S3eweije,,
bag bie nicrt fjraffierten giguren t araetlogramme
iinb. c) OeweiSe bie Ricftigteit ber onftruftion. \ \
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tig. 110. ~ig. 111.
61. Zeite nacj ber in 2tufg. 60 enttroidelten let)obe eine gegebene trecte in
a) fünf, b) fieben teite.
62. lUm bas gonftruieren ber unter Umftänben Diefen ~3arafteteu hau er
meiben, tann man (Big. 111) in B nacd unten unter gleictem Sintet twie in A
nacf oben einen freien ecäenfet antragen unb auf bem bie gteicjen SIbfictnitte
auftragen. a) 3egrünbe bae Serfa)rein. - Seite fo eine Ztrede in b) jete,
c) neun Seile. - Sann tterbient ba BSerfat)xen in inufg. 62 oor bem in ltnfg. 60
ben 2Sor:ug?
63.,n einem ~ctreibfeft befinben jig) parallete 2inien in gfeicdem 21bftanb.
S3ie fann man mit OBenuunng bieter 2inien eine gegebene 2trede in 5, 6, 7,...
Seite teiten? - Unter wetcien Umftänben ift bae Serfatren nicet anttenbbar?
64. ~egeben ift ein SreiecE ABC unb eine trecEe s, bie a) treiner, b) gro3er
atl BC ift. s ift paraltef BC tDifcten bie cd)enteI bee ainnete ca einauictieben.
2öfe bie Stlngabe erft bnrc) tatjfaäcicie (infcjieben nnb Xun probieren mit bem
2ineat, bann mit ßirtet unb Sineal.
65. 23ertangere im l ABC bie eeitentatbierenbe AD um fic) fetlbt über
D jinaun bit A'. a) 3eige, baf ABA'C ein Saraffetogramm ift. b) 33etlc)e
finb bie S3infet, bie seiten nnb bie Diagonalen bee 3araaetogramnte, aungebrüfdt
burct 2tüide bee S)reiecE?
66. Benune bie fiberlegungen uon 9tnfg. 65, um fotgenbe e reiectfonftrntu
tionen 8n tofen:
a) b, c, s,; b) a, b, sc; e) a, c, sb;
d) a, s, y; e) b, Sa c; f) a, s~ 3;
g) c, ho, sa, h) a, h~, so; i) a, hor SC.
67. ß3tei teraben taben einen unanIgingticen, b. u. nict auf bae 3eiden:
bfatt fattenben ectnittpulft. Beftimme ben 5$intet rotifcen ben beiben 0eraben.