Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 11. $rapea unb ßaraCfelogranmm 79
47. P1 unb P, mögen ini beeug auf 0 5entraliftmmetrifc liegen. 3eige, baf
P P,2 on 0 altbiert toirb.
48. Beige, baf in einer tten tritmme:trijen i~ignr bie 2Berbinbungftrecden
entfiredenber zFtnfte burcd ein unb benietben munft, ba ß3entrum ber it)mmetrie,
get)en unb bon biejem ntunft attbiert roerben.
49. gegeben ein %unft O unb eine gigur. M1an fonftruiert bu ber gigur
bie in bebug auf 0 hentratit)mmetrifd)e. 3ui ber gigur, bie man eräalt, tonftruiert
matn wieber bie 5entralftimmetrifd)e. S3ao ift bae (rgebnit?
50. Unterlncle, vwet)e uon ben im fotgenben genannten gignren aentratjInmmetrifc jinb. 53ei benen, bie e fjinb, trage in eine 3eicnutng bae 3entrnm ber
egmmetrie ein:
a) greiS, b) gleiccfJentfigee Sreied,
c) rectltinigee Sreiecf, d) beliebiges Zreied,
e) ~nuabrat, f) NRed)ted,
g) 3araKetogramm, h) $entagramm,
i) Srape6, k) beliebige S2Siered.
51. eune bae 3entrum ber t)mmtetrie bei ben folgenben giguren: a) ovei
Jic ficneitenbe 0(eraben, b) toei parallele 0eraben, e) eine Serabe, d) ein a aar
paralleler {eraben, bae bon einer britten (3erabe gefcnitten tuirb.
52. uonftrniere äu einem Treied baejenige, bae bentralft)mmetrifcd a) in behug auf einen dputnnt, b) in bebug auf bie Sitte einer teite liegt.
53. Oewteite a) bie @Ieid4eit ber (egenfeiten, b) bie @ eict)eit ber eegenwinuel im I3araülelogramm, inbem bt bae eine ber bunrd eine Ziagonale gebitbeten
Zreiece um ba ßBentrum ber t)mmetrie um 1800 brefti.
54. 3erweife, ba[ aun jeber burd ben 4cnittpunft ber teiben )iagonaten
eine 13araleflogramme gelegten 03eraben butrd bae ßaraflelogramm 2treden f)eranugejinitten twerben, bie bnttr jenen ~clnittpnnft Ialbiert werben.
1unltruIttionen tmt araIlrdgIran mmn.
55. Eonftrniere ein 3arattetogranm antS:
a) b, e, f; b) a, e, <ef; e) a, h, e;
d) c, ha, f; e) e, ha, f; f) h^, e, f.
56. 3ietietl oneinanber unabäangige tüice tann man für bie gonftruntion
eines ~3aralelogramme tortc4reiben?
57. fjeien a, b, c, d, ~, P, y, 6 bie ~eiten unb W3infeI eines earalelogrammn. B3eIce 2tiide finb boneinanber ab4fangig~? eib, foweit mDögic), bie 8b,
t)angigteit in 0eftaft ton tleicungen.
58. gonftruiere 5u einer (eraben a burdc einen $unft P eine $araflele, inbem bit eine ~trecde auf ber ~eraben catI eite unb P atl einen ecdpunft eines
$3arafelogrammt m oäfelft. Zie mit 3irtel unb 2ineat tonftrnierte (egenieite ift bann
bie gefiute $aralUele.
59. neurteile, woeIlce uon ben $3araUetentonftrnationen, biejenige, bie ben Gat
Uom aratlelogramm bennet, ober bieienigen, bie auf ben Gäben ~om ~cnnitt
einee $3araUetenpaarer mit einer (eraben bernulen, bie ^ectfmäiigeren finb. -
Siebertole bie tom eeidcner angetuanbten 9JNett)oben.