Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

76 )ae 23iered
~ 11. rap!t untb ~araUlek gramn m.
^as ~rapq.
1. S3eIcte S3ebingnng mnf erfIjüt fein, bamit ein Sierec ein Srcape ift?
2. S3ie fain icf mir ein ZSrace a) aun einent ieret, b) anu einem Sreied
entitanben benfen?
3. Sie cann ict ein Zrapea pu einem Sreiet ergan6en?
4. a) 3eicdne ein aeice nie. b) 3ie ctnn id) mti ein
gteict)enltigee Zrape, a~n einem gteic5Jenttigen Zreied entftanben benten? c) Sie
fann ict ein gleicdt)enftige:rape6 äu einem gteic)C)entligen Treied erganäen?
5. a) 3eictne ein recttwinl igee crape5. b) Sie fann ict mir ein recttuintfigee Zr:ape ant einem recttwinftigen Treied enttanben benten? c) 3ie fann
ict ein recttüinttigee Zrape~ 3u einemt recttUinfligen )reied ergaänen?
6. 2et)e frten ton t ape3en finb agialft)mmetrifcd? 2ontftruiere bie etm=n
metrieactie.
7. cann ee actn a) rtapehe mit einpritngenben (den, b) üblerfct)agene Ztape3e geben? (rtrnnb.)
8. BeIete O3e5ietungen befteten twijcten ben Viinfetn a) eineF beliebigen,
b) eine rec)txtinftigen, e) eines gteitjcIentligen Strapeäee?
9. 2n einem Srapea mögen bie Sinfet c unb p ber einen, y unb Y ber ant
beren caraietefen antiegen. (C ift gegeben:
a) a -50~, 3 - 45, berecdne y unb 6;
b) ~ = 1300, P = 150~, berec)ne y unb J;
c) y = 140~, d 60~, berecne a unb 13
d) a = y, 3 = 70~, berectne a, 7 unb 6;
e) a =, =- 100~, berecne a, ß, d.
10. nit einem gleicffcenUtigen Zrape5 bunrciänft ein SinfeI bie Verte 10~,
20~,... 170~. etete in einer Zabefte anfammen, tetlce Serte gleitteitig bie
anberen t3intel burcdanien.
11. Zn einem beliebigen Zrapea beeätt ber SineIt ct ben Vert a) 60~,
b) 110~ bei. / burctltut bie V3erte 10~, 200~,.. 170~. 2tete in einer:acbele
nufammen, wrelte Serte gteit)eitig bie V3infeI y unb 6 burcftaunen.
12. 3eige, ba~ ein Zrapei, in bem bie 5inltel an einer ber anralleen gteict
jinb, ein gteict)ctentige- ift.
13. Unter wetrcen Umftänben finb in einem Srapee bie Ziagonaeten gteic)?
14. 2erbinbe in einem gleitfsenftigen Irapea bie Sitten ber paralelen
~eiten. S3ae Iäft fic über bie 2age ber (Qerabe fagen?
15. Ser:binbe in einem Zrapei bie RMitten ber nict paractelen ~eiten. a) Qai
tfit ic) iüber bie 2age biefer 0(eraben jagen? b):rütde bie 2änge bietfer sittetlinie beL tratpe5e burct bie beiben $araelten a nnb c aun.
16. ein;rape6 ift auc etäben gebitbet, bie in ben (dcen bunr) ~darniere
terbunben 5inb. Sft bae Zrapea beweglicd ober ftabit, wenn bafür geforgt tirb,
ba[ tatjfäittl bie beiben parallelen ~eiten paraUet bleiben?