Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

70 a Treited
jetben d)tiiffe butrdfiilren wie eben, nut baf3 am ~ctlui bie beiben leicunitgen
(4) unb (5) nid)t 3u abbieren jinb; man muf uieime)r (5) onlt (4) fubtrat)ieren.
eine nateliegenbe otlgerung aun biekem eabe ift, bac ate Zreiede gteidcf
ieitig tinb.
133. ein rectter Sintel ift gleicd einem ftumpfen. ( jei bae 2iered
ABCD in gig. 100 bei A red)ttintlig, bie seiten AD nnb BC jeien gfei tantg,
s t<) AB3C ctstiet/ic feei ein itumpfer 3Sinfet. 9an errictet
auf AB nntb auf D C Jittelfenfreten, bie jic) in S fr)neiben.
/S wirb mit ben tden bee S3ierede ierbunben. 9unn ift SA
/ SB nnb SD = SC, fotglic ift
/ SAD A SBC.
/ / \\ ara folgt
A~ ~)a- - -gB < SAD - SBC.
/3iett man ton biejer eteidl)tng bie folgenbe ab:
/ A= SA B= SBA,
D -- -- C jo ergibt jicf ban efjuntat, bac ber unrprünglit att ftumpfer
D. ioo100. voranugejette S3infeI ABC bem redten Sinfet BAD
gleit) ift.
134. 5$enn in einem Siered 5twei(egeenieiten gleict finb, jo jinb bie
beiben anberen seiten parallel. e ifei ABCD ein tSiered, in bem bie biei
einanber gegenüberliegenben ~eiten AB unb DC gleite Sängen 4)aben (tig. 101).
3nt SIittetpunnt E ton AD errtite ict bie ~entrecte inb ebenjo im Stittelpunft
F uon BC. 3eibe ct)neiben ficd in bem runnte S. 2enn fie nämlic paratlet
tuären, jo ltären aud) AD unb BC paraftet, unb man fönnte tid) ben Seeoeit ber
Setauptung erfparen. e [jot nun nacgenwiefen werben, s
baü ESF eine (erabe ift; baraun fotgt bann fofort, ba.
bem u beweifenben eatbe ent-
A r )D ftrecdenb AD unb BC paraKet A E
jinb. 3ct berbinbe S mit ben den / \ \
\ <\1 / \ ^bee 23ieredE. Zann jinb bie i reit
ee SAE unb SDDE, ebenso bie
FB c 2t~rSeiede SBF unb SCF fon - c
B F C F
ig. 1oi. gruent, mithin ancOf, ba A B unb i 9. 102.
DC gteid) inb, bie Sreiede SAB
utb SDC. Wua bieten tongrtenlen fotgen bie folgenben @teictunngen ton Siittetn:
(1) < ESA =- <) A ESD
(2) A SB = DSC
(3) B BSF= CSF.
Zurt 2tbbition ber brei (fIeiutngen folgt, bat ber 3intet ESF ein geftredter fein
muf. Samit ift bie Setauptung betiefen.
treitit bebarf noc ein ß3unft ber trrrterunng. e wüar angenommen worben,
ba~ ber (cgnittpunft S ber beiben 9IitteIfentreften innert)alt bee eierede liegt. er
fönnte abet auct aunertalb bee iSierefde liegen. )ie 5ig. 102 beutet ben gan5 ent:
ipred4enben 3ewoeitgang für biefen attl an. Kur jinb tiet anm tlutf bie brei