Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 9. otongtluen8 ber Treiede 69
131. Zrage auf bern Ulmfnag beB treijee f5ec)nmtal ben Itabitt (at eee~ne)
ab nnb terbinbe bie Seitpunnte, inbeir bu jebeetmat einen überfpringft. ~o entfte4t
ein egagramm. Untertntce bae Agetagrcammt.
Unterlncfe, too in betn fofgenben zrnugfcfNitfen ber $e4ler ftecrt:
132. 3ebee Sreiect ift gteictfdc enlfig. j( fei ABC irgenbein Treied;
bann fonjtrniere man bie SinEei)fatbieretbe be 3inettel bet A unb bie JRittetfentre)te ber ~eite BC, bie titte. on BC fei D (tig. 98). 3eibe (3eraben
roerben fji) icneiben, ee fei benn, baj fie A
parafel finb; im fegteren ~alfe tiäre bac
Treied aber bereite gIeicticentIig, unb
wtir tönnten unn ben weiteren 3elWeie er -
jparet. er: )tnittptttnt ber (eraben
fei M. s3ir betrac)ten atnuna)ft ben Sat,
A
B D M
gig. 98. ~ig. 99.
baf bieter:3tnft M inner:atb be SZreiecde liegt. 'Sir jfaen bon M auf AB nnb
AG bie eentrecten MF unb.ME. ann ift
(1) A AFMZ A AEM,
(2) A MDB A MD(C.
S2tn (1) folgt
M1F-= ME,
aun (2)
MB = MC,
folgtlic ift and)
(3) / MBF A MCE.
tInt (1) folgt
(4) AF= AE,
aun (3)
(5) 1T =T E C.
tbbiert man bie eleiutnngen (4) unb (5), fo ergibt fict
AB — AC.
Sae ift unnere 3ettanutuntg.
~often ict bie 2Bintet)albierenbbe unb bie ittelfentrecte nictt innerhalb bee
Dreiect jfcneiben, fonbern anuergatb, jo laffen fidt an ber eanb ber gigtn 99 biet