Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

64 Ta S)e cf
86. (egeben jinb bwei paracete ertaben a utb b nunb ein ~unft P. a) 5e,fucnt finb bie ttnfte, bie öon ben Sa:ratetlen a unb b geiten, ton P ben gegebenen
9ibftanb p taben. b) Sann ift fein f5otcer Sunft bortanben? e) elnud)t bie
3unfte, bie öon ben $3arattelen unb bem t3nnft gfeic~en 91bftanb faben. d) Mann
ift fein toldcer eunft öort)anben?
87. a) Beltee ift ber geometrifte ~rt ber Suntte, bie öon 5btei Sunnten
gleicen tt Sbitanb taben? b) 3eige, ba~ atte 53unfte ber eben gefunbenen Sinie bie
vorgefctriebene 3ebingung erfliüen.
88. eegeben finb toei nnufte Px unb P, unb ein britter ßunnt Q. a) @ee
uncrt bie ußnnfte, bie bon ben beiben unnften gIeicen Sbftanb unb töon bem britten
Tunft ben gegebenen tbftanb p jaben. b) 3ie ftebt ee mit ber 2ftti)rbctarlteit ber
Sonftrnftion?
89. (egeben finb tWei e3unnte Px unb P, unb eine Werabe a. 5efncut bie
3unfte, bie uon ben beiben ß3unften gleicfe entfernung taben nnb a) bon ber ~e;
raben ben gegebenen Sbiftanb p ta'ben, b) auf ber gegebenen eeraben liegen. Sr:
örtere iebeemat bie unitfütrbarteit ber Ronftrnttion.
90. ~egeben bie ßunfte P unb P2. (efnuct ber geonetrifcie ~rt ber 4eitetpunfte recter VS:iniet, beren citente bnrc, PP unb P, ge4en (ugt. ~ 8, 2Sufg. 87).
91. ~egeben 3dei 3unfte P, unb P2. Qenuctt bie 3unfte Q, für bie ) P 1QP2
ein eieter unb PQ = P2Q ift.
92. Qegeben brei Sunfte P,, P,, P. eefucnt ~3unfte Q berart, bac <- PQ PJ
nnb -: P2 Q P beibe Recte finb. (rörtere bie unfüiitrbarteit ber Ronftruftion.
93. 3egeben bie:trede AB. 38on twetcen t on biefer 2trede um bie gege>
bene etrede p entfernten $nntten Q can erfc)eint bie ~trecde unter einem rechten
SinmeI?
94. Nedtwoinfligee Sreied (rejter Sintet bei C) aun a) c, ho; b) p, q.
ermitdte innltJruktiWnet)n, i mit Jitffe untetrirftf: r rtR t iiu lfen intr.
95. S53etx:er nnft einer Sreiedcteite ißt ton ben beiben anbern ~eiten
gleidtweit entfernt?
96. a) Vetfcer: unft anf einer Treiedefeite ober auf ihrer 2ertingerung ift
uon bem gegeniiberliegenben sreiedpunft unb bem einen enbtpnnt ber ~eite jetbit
gleitveit entfernt? b) 3ann ift ein fotcter $unnt nic)t oor4anben?
97. eegeben ift ein Vintet unb 5toifjcen ben Uctenteln bee Sintete ein
3unnft P. 2ege bunr 9 P eine Berabe, bie auf ben ecenfein glei ~le etiüde abic0neibet. erörtere bie tnufgabe, wenn ber eunft P nicdt innertalb Der ~ctentet
bee Svintel liegt.
98. Qegeben iSt ein StBinte nnb nroifjcen ben eitentetn bee SSintel ein
3unltt P. a) Sunrdc P iSt eine 3erabe fo atu egen, bag öon ben beiben auf ber
0eraben bnrct 3unnt unb ectenfel 4teraungejdnittenen etreden bie eine gleid) bem
anliegenben 2SIbfcnitt auf bem ec4entel ift. b) erörtere bie Xnäablt ber Sifungen.
e) Unterfinue, tca aun ber tnufgabe ttirb, wtenn ber unft P nictt wtüifjen ben
2ienetln bee Minietfe iegt.
99. a) eegeben finb ^wtei 3unfte P, nunb P2 nnb ävwei Qeraben a nunb ac.
0efluct bie 3ttnnte, bie ton P9 unb P2 gleicten it tanb 4aben unb ebenio ton
ben ieraben al unb a2 gteiten Sbfitanb )aben. b) Sann fat bie ttufgabe feine
2üSung?