Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 9. ülongruen3 ber treiecde 63
73. a) bit m) 2öfe bie 9infgaben 72 a) bie m) untter er Soraunieunng, baf
bie auftretenben Tifferen5en negatiu finb, bac alfo beifpietlweife in ben inufgaben
a, b, c, e, f, g, i, k ift: b < c uff.
74. sonftruiere ein Treiec aun
a) a + b + c + c, 13; b) a + b + c 7a, y; c) a + b + c, h~ a.
75. a).uf woeiten 2inien liegen bie Suntte, bie öon einer gegebenen feraben gegebenen 2Ibftanb 6aten? b) 8eige, ba~ affe 4itnfte ber eben geflnbenen
2inien ber borgeifriebenen S8ebingung genügen.
76. 0egeben ift eine eerabe a. 3eftimme auf einer aweiten 03erabet b bie
3ßuntte, bie ton ber qieraben a ben gegebenen ibftanb s I)aben. (orörtere bie 9tIu
fü~rbarteit unb bie 3abt ber 2ifungen.
77. a) eegeben jinb tivei eeraben a nUb b. 3eftimme bie ßlnnfte, bie Ton
ber eeraben a ben gegebenen ibftanb p, non ber 3eraben b ben gegebenen Stb.
ftanb q >aben. b) 333atle inebeionbere p q=. c) 3ieuiel 43unfte gibt ee in iebent!alle?.
78. a) %nf welter 2inie liegen bie S3unfte, bie uon einem gegebenen 3ßunfte
gegebenen ibtftanb laben? b) Beige, bag aKle $3unfte ber gefunbenen 2inie ber
uorgeidctiebeen 2ebingung genügen.
79. fiegeben ift eine eerabe a unb ein $unnt P. a) eefnuct bie 3unfte, bie
ton a ben gegebenen 2Ibftanbp, ton P ben gegebenen ibftanb q laben. b) Vaätle
inebefonbere p = q. c) (rörtere, ivann bie t.ufgabe aufiiütrbar ift nnb wieuiel
Söiungen jie hat.
80. gonftruiere ein Zreied ant:
a) a, ha hb; b) b, ha, hb; c) c, hb, h1;
d) a,hb h,; e) L, ha h; f) y,h, ib81. a) SWeIeg ift ber geometrifcde Drt ber $Stnfte, bie ton ewei gegebenen,
nict paralelen i3eraben gleien Slbftanb I)aben? b) 3eige, bac ale 3ßnntte ber
gefunbenen Qinien biee orgefcriebene 23ebingung erfüllen.
82. feegeben finb brei eeraben a, b unb c, ton benen teine 8wei parallel inb.
efiltnt finb bie n3unfte, bie non a nnb b gleiclen Sibftanb, ton c ben gegebenen
Mlbftanb p oaben. (eilt bie!onftrnftion aunl, wenn bie eeraben binrc eineir $untt
geben?)
83. f3egeben finb trei [icl fcneibenbe 3eeraben a unb b unb ein 3unft P.
hefnuct finb bie eunfte, bie non a unb b gleiclen Sbftanb unb non P ben gea
gebenen ttbftanb p )aben.
84. 33ele ift ber geometrijfcle Drt ber 3ßunttte, bie non äwei parallelen Ü5eraben gleicen Sbftanb )aben?
85. eegeben jinb äoei parallele eeraben a unb b nnb eine britte feerabe c,
bie bie erften icneibet. a) Iefnuct finb bie ßunnfte, bie bon ben 3arallelen a unb b
gleien, öon c ben gegebenen SIbtanb p ioaben. b) 5efntl)t finb bie Iunfte, bie
uon alen brei teeraben ben gleilen S2bftanb 4aben.