Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 9. ontgrnten hber ~reiecde 59
29. a, b unb c feien brei 2treceen berart, bag aul ittnen ein Sreiecd onf
ftrtiert rerben fann. eteife feft, oieoiel Sreiecfe berfcsiebener (Seftaft baracue ton
ftruiert wterben öinnen. Ultterfuce in6befonbere, ob man auf eric)iebene zreiede
rommt, wenn man einmal mit a, bae anbere Ralt mit b ober mit c bie Rsonftruft
tion beginnt.
30. 58ertfuce äl)tiic) wtie im!aCle ber beibez erften ~ongruen,[ä~e ben stYac
toeit bafür, baf% ivei in ben brei seiten übereinftimmenbe Zreiede fongruent jinb,
burdc einen Sedung~beteit aun erbringen. 3arum berfagt biefe BSerfai)ren hier?
31. Qege troei in ben brei ~eiten übereinftimmenbe Zreiede mit ben größten
Geiten aneinanber unb roar io, bag bie freien ~piten anIf ~eritiebenen seiten ber
gemeinfdcaftfiden rteiedefeite unb baf beibe Sreiede ftmmetri j gaueinanber liegen.
a) 23erbinbe bie Epitien unb beteife, bat bie b3erbinbungftrede bie gemeinIclaftIice 2eite fIneibet. b) Denbe auf bie gleiffci enftigen ireiede, bie entfteBen, ben
at# ~om tSafilroinfel an. c)!olgere baraun, bai bie S3infef an ben freien Zgit3en
gleil) finb. d) Sie läft fi) ieet baraun bie Rongruena ber beiben r)reiede beweifen?
32. eib einen tolitaänbigen 3eloeia bee britten QaongtCentja tc-: Sreiede
jinb fongtrunt, tenn i ben beit n bi eitetn iiberinftimtetn.
33. $eIlde befonbere:ornt nimmt ber britte aongtrensfat a) für gfeit:y
fdentlige, b) für gfeidifeitige Zreiede an?
34. i3ft ber 2etoeit in ber Seife non tlnfg. 31 anucl) erbringen, wenn mant
bie in ftimmetrifde Sage gebracten Treiede nicdt mit ber gröoten eeite aneinanber:
legt? W3a wtirb babtnrd mögticferweife anbere?
35. einen gegebenen M3inteI trägt man an einen ~tra{f an, inbem man ben
gegebenen VBinfet einen Sreitbogen ein3eirnnet nnb einen glei4en ~treitbogen at
ben ttratl anträgt. Sun trägt man babei aber mit bem qirtet eigentlic) ni4ct ben
Sreiebogen, fonbern bie utgel)örige GeBne an. Oetweife bie 9ihctigteit bee 2Serfa:reni
burd) tongrnensbetracdtung.:er Uire hr ontruentaü.
36. gonftruiere ein Treied ate a =a 7 cm, b 4 cm, a = 60~. Untcr:
jftle, mit weldcen Etücien man bie Fonftruftion beginnen fann nnb welXe3 3er~
fahren bae praftifcafte ift.
37. gonftruiere ein Sreied aue a = 4 cm, b = 7 cm, a = 60~. 2ae beoba~teft bu?
38. gonftrniere (in einer tigur) Zreiede, in benen b = 4 cm unb a -=600
feft bteibt, twoarenb a) a ton 7 auf 8, auf 9 wäacft, b) oon 7 auf 6, auf 5, altf 3,
auf 2, auf 1 abnimmt. S3a~ ift iiber bie.in3al ber 2iStngen $u fagen?
39. Se~ eife ben biertetn oinitruetn3at: )reiesfe finb toigrucnt, Uenntn
fie in $wtei Zeiten t nb be bt ert gröeren gegenüiirliegenbrn Ißinfel iiberinftimmten. er O: ereie ift ätnlic wtie beim britten bongruengjaoi birc) 3tn
einanberlegen wteie:r Ireiede in ft)mmetrifcer Seife 51t erbringen.
40. TreiecE aun
a) a, b, ß, wo b > a ift,
b) b, c, t, wo b > c ift,
e) a, c, y, o c > a ift.