Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

56C>~8 ^^iae Treied
13. Ronftiriere ein rectrinrtig geicfCiennlfige S)reiec, n) beffen tatlete b,
b) befien gpoltenufe c ift.
14. e ift A ABC - A'B'C'. San 5ie4t in beiben Zreieden bie MitteIlinie, AD b3^. A'D'. a) Oeweije, baf bie Sittelfinien gleicf lang Finb. b) 93e
wei4e, ba[ bie Sinfel, bie AD mit ben seiten a, b unb c bilbet, entfprecdenb
gteic) finb ben V3inteln, bie A'D' mit ben ~eiten a', b', c' bilbet.
~er 3e;,fe -7nrguen~alI.
15.?onftruiere ein TreiecE anu a =5 cm, /3 = 60, y =45~. Beginne
bie konftrnution a) mit a, b) mit ß3, c) mit y. Beurteite bie brei JEoögiclfeiten.
16. a jei eine beliebige 2trede, 13 unb y feien beliebige S3infel. a) Unterjude, unter toelfen Bebingungen an ben brei etüden ein )reied fonftrtiert
eterben fann. b) ~telfe feft, trietiet geftaltlic) erjcfiebene Treiede mögtic finb
(wenn iiertanut t Zreiedfe möglic fjinb).
17. Sonfirniere eine 2In3att Zreiede anu a = 7,5 cm, / 45 -y= 30~.
3eige burct nufeinanberlegen, ba~ fie fongrnent jinb (~ort)er anef5)neiben!). 3eige
aun burd) genaue Überlegung, ba~ man bie Sreiede ^nr Zeedtng bringen fann,
ba mit anberen B:orten ber 3lcite ongtunen^3ia (1. all) gilt: Trciede finb
tongtent, ent, n fie in einer Seite unb ben anliegenben Biinteln iiterein~
fimmten.
18. gonftruiere ein reiedf anit a) b, a, y; b) c, a, p.
19. (e ift ein Zreied ant a = 5 cm, /3- 60~, a c 45 anu fonftruieren.
a) 3erecne y unb tontrttiere bae )reiecd tie eben. 1)!onftruiere y nnb ton;
jtrniere bann bae Sreied wie eben. c) tonftuniere bae )reied, olne baS bu y
torter bereceneft ober fonftruierit (3araletel).
20. Sonftruiere ein Zreied aun
a) b, ß, u, b) bf, ß,, ) c, v, y.
21. a) ~epriC ben wreiten gal bee rieiten tlongruenifatbe in V3Sorten aus.
b) aaffe beibe aäfte bee t.ueiten Songruen^fat3e in einen 2at 5ufaimnten.
22. S3a folgt aun benm weiten gongrnenafat inebefonbere für bie Son-t
grLena a) ton redttuüinHigen, b) uon gleicfcen{itgen Sreiecden?
23. Sonftrniere ein rectwtintligee Zreiec aun einer Skat4ete unb a) bem anw
liegenben, b) bem gegenüberliegenben Sitntel.
24. Ronftruiere ein gleicfJclenftigee Sreiec, oon bem bie O3afie unb a) ein
Q3aiiroinief, b) ber Qinfel an ber tpite gegeben ift.
25. 6egeben jinb ywei fongrtente Sreiede ABC unb A'B'C'. 3iele in
beiben bie SinMetlalbierenbe AD b5w. A'D'. B3eueife, a) bag beibe gleil finb,
b) baf bie %bfc1nitte, in bie BC Uon D geteitt itirb, entIftreteenb glei jinb ben
Mbftt)nitten, in bie B'C' öon D' geteilt tvirb.
26. iegeben jinb toei fongritente Ireiecfe ABC unb A'B'C'. 3iele in
beiben bie,e)en AD b^w. A'D'. etweife, a) baj beibe gleird jinb, b) bag bie
eöltenabfeinitte auf BC entfpredenb gfei jfinb benen auf B'C'.
Dter briffte ^ngtitn^fa ll,
27. Ronftrniere ein Sreiec aun a = 4,5 cm, b = 5,5 cm, c = 5 cm.
28. a, b nnb c jeien beliebige ~trecen. 0ib an, ob immer bie ionftrnttion
einee Z)reiedc ant itnen möglic ift, wtenn nid)t, 1oelCde 3ebignungen äwijclen a,
b unb c erfüilt jein müffen.