Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 9. Songtuen8 ber )reie(e 57
~ 9. %mßt1ntt ü bet 3?xeit~ ^,
it miere mnrumctfäfIIe.
1. (eegeben finb itei a reiede ABC unt A'B'C'. eeibe intb befitngagleid
ober tongr:uent, b. 4. man fann A'B'C' fo auf ABC cegen, ba~ fie fid~ beden.
e( fate A' auf A, B' auf B, C' aut C. a) lenne bie 5u a, a', c, b', V A ABC
)omologen etücie. b) 3eitne in A ABC bie 2tücfe h71, w, s unb in
A A'B'C' bie ifnen )omotogen.
2. ee ift A ABC ~ A DEF unb twvar fo, bac beim DInfeinanbertegen D
auf A, E auf B, F auf C faIät. 9enne (erft mit, bann opne ~igur) bie bomoo
logen etüide u a).AB, b) < BCA, c) < ABC, d) BC.
3. P1 unb P2 jinb jfmmetricft in benug auf bie 0erabe a (fig. 80). 5nunft A
auf a Wtirb mit PP unb P2 berLnnben, P1P2 fc)neibet bie tmminetrieac)fe in B.
'ann ift aun t)mmetriegrunben/. A AP B bedunggflei A A P2B. Wenne bie
tomologen etüie pu a) < P1 AB, b) P A, e) P2B, d) < ABP2, e) < AP2B.
4. (in Sreied ABC Woirb an ber eeite BC geSpiegett; ber eegenptnft uon
A ift A'. 3ie tei[en a) bie 4aaare tomologer seiten, b) bie $aare f)omologer
tinfei?
tr tüe lPrtngtfuatlI.
5. S'onftruiere ein Treied aun b = 3,5 cm, c = 4,5 cm, a == 60~. Se:
ginne bie gonftLrntion a) mit b, b) mit c, c) mit c. 3enrteite bie brei iöog-;tjieiten.
6. b unb c feien beliebig Vorgegebene ~trecden, a fei ein beliebig gegebener
(fpiter, receter ober ftumpfer) 3intef. 3eicnte bae Treied nttb nnterfntue, a) ob
immer ein Sreied fonfttruierbar ift, b) wtieiel geftatttid) berfifiebene Zreiede mög~
ficf) finb.
7. Ronftrniere eine S2n^afl 3reiece a) mit ben ~eiten b = 3 cm, c= 5 cm,
b) mit ber eeite c 5cm tnb bem Viiniel a = 45~. Unteruncte in beiben
äffaen, tiebiel getaftali terfc1iebene Zreiecte möglic finb.
8. oonftrniere eine W9n^afTf Zreiede aun b = 3 cm, c 5 cm, a = 450
3eige bnrc) S2ufeinanbertegen, baC fie feogrient jinb (cZreiee tortfer ancti)neibenl),
ba[ mit anberen sorten ber erfte ~ongruen3ji4a gilt: STriefde finb tongruent,
tcnn fie in 3tuei Seiten unb bem eintgetl)ojeneenu tinfel iibereinftimmrn.
9. Ronftrniere ein Sreied aut 1) a) a, b, y; b) a, ß, c.
10. ß3ae folgt aun bem erften gongrnensfat fiir bie gongrnen$ a) uon recftrintfigen, b) uon gleic)fCd)enlfigen, e) bon zrec)twinfrig geiffentigen, d) ton
gleigfeitigen 5reieden?
11. ionftrniere ein rectWinfligee Sreied anu ben gatteten a nnb b.
12. Ronftrniere ein gteicfctfentrigeZ 'reiec antt bern VinfeI an betr pite a
unb bernm (enfel b.
1) Genn fir bie gegebenen Gtüdce tein 3a4tenroert angegeben ift, Io ift bei ber
Stonftruftion bon bur d geicdnung gegebenen Gtüucen orn beliebiger (liröe aue5ugeten.