Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 8. tmmtnetlri~ce unb unj5mmetrifcte Sreiede. Zie iuuntbfonftruftionen 53
941.) Sn einem Treiec ift tu bher ~eite a eine arartfele fo 5u Sieben, baft
jie ebenso lang ift wie bie ^iticjten ben Taraffeien tiegenben tiüice ber seiten b
unb c Aunammen.
95. Seile mit 3irel tunb 2ineat a) einen S3infet ton 180~, b) einen fotcen
öon 90~, c) einen tnffet eon 45~ in brei gleie Seite. d) Jacte ben 5Serituc
audc bei einem Vintet öon 60~. (eenaue $ßrobe mit bem Vintetmefferl)
96. (Segeben ift eine e(erabe unb ein r unft. 82on bem 3ßunft joti natc ber
05eraben eine etretde geeogen werben, bie mit ber Weraben einen SSinteI ton
a) 60~, b) a einfi~tiegt. (Aonftrnution mit unb otlne 2Serwenbung einer T3arz
atteten).
97. ~telfe a) ton einem VSinet öton 1350, b) ton einem beliebig gegebenen
VinteI a ben oierten Seil bar. 2icte barauf, bag afte unnötigen itflifinien bermieben werben.
98. Ran projiäiert einen 3nnuft P auf eine eSerabe a, inbem man öon P
auf a bie ~entrecte PQ fadft. PQ teift bie $rojiierenbe, Q bie $rojeition,on P auf a. a) $rojiiiere bie edEen einee jpitwinftigent reied auf bie 0eegenjeiten (befiniere bie Segriffe botne nnb ö1t)enfuinunft im Treied unter S8erwen,
bung ber Segriffe $rojeftion nnb $roji5ierenbe). b) (ntTfrictt jebem gegebenen
ttunfte eine unb nur eine 3roieftion auf eine gegebene Merabe? c) entfprictt
jeber 3rojeftion Q nur ein $unft P, ber auf bie gegebene 0erabe projiiiert wirb?
99. $3rojitiere eine etrede P1P2 anf eine Berabe a. 23eac)te inebefonbere
ben!aft, ba[ P1 ober P, ein tutnft auf a jettft ift. Sann ift bie $rojeftion einer
2trede auf eine Serabe nicet eine etrede fonbern ein Sunft?
100. a) $roiitiere bie seiten a unb b eines Zreied ABC auf bie ~eite c.
b) 3eetler at Itäat icj iüber bie 3rojettionen toeier l reie reie ten auf bie britte
anu~fpreden?
101. a) Son weltcer eröf3e ift bie 2änge ber $rojietion einer etrece auf
eine 3erabe abhängig, Wtenn bie Sänge ber etrefe fetbft ungeenbert bteibt? b) 3ei
roetter 2age erreidct bie vrojeftion einer gegebenen ~trecfe itren größten, bei
wetlcer itren tfeinfteit vert?
( neot ril'r. Mtßte t rletlngei.
102. Wenn eine 7igtt me~tr aIt 5rei gmtnmetrieadfen 4at, fo geten bie
jfmtticen t4iefen btnrc einen 3tunft (Igt. tig. 27). Varnm?
103. 3woei eeraben finb gegeben. 3eiine bie SSlinettalbierenbe bee einen
ber öon i4nen gebilbeten itnetl, otne baf ber ec)nitttunft beiber tugänglict ift
(er möge 5. 3. nictt me4r auf bem 3eictjenblatt tiegen).
101. Wenn icd ein Sreied an einer Geite fpiegete nnb bie betben pitten
berbinbe, fo entfteeen poei gtei)rd)enttige Sreiede. Uinterfnjce bie tigur für tericiebene Saine, inbem bu ben einen ber ber tmntmetrieac)e anliegenben ZDreiedf
tvintet fii änbern laft.
105. 2ae laätt fict über bte albierungetinie bee 5unenwinfetö an ber epite
eine gteict)fcenttigen Sreied fagen?
106. eine VinetltaIbierenbe in einem ungIeictjeitigen ~reied teilt bie Seegent
feite in ungteite tiüde. U2ntericd)e, ob jict eine Sltanage barüber macen tält,
wo ber gröiere rbfc5nitt liegt.
1) etra icfd)vierigere 2aufgabe.