Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

52 S Z)a r Seied
78. Unterincue ben ~atb (tUnfg. 77): 3er griöeren ~eite eines Zreiee tliegt
ber groöere VSinfte gegeniüber, nam rectlwinftigen Treied.
79. 3eige, bac ntta auct tagen fann: Ser gröttetn eeite eines Zreiecd
liegt ber größte 3intel gegegnüber.
80. Rann man auct ben eat fo anuiprecjen.: er fieineren eeite eine 5Zrei%
ede liegt ber tfeinere Sintet gegenüber?
81. 3eige, ba4 bie ~eite, bie in einem ftnmpftintfigen 5reied bem ftnmpfen
VIintel gegenüberliegt, bie größte ift.
82. (eegriff ber Umnetirnng eineO ~abee): ' liege ber Catt vor: ein
Mann, ber in 93ertin wob)nt, ift ein MIlann, ber in Zeuntfl anb woo)nt. a) 2ac ift
bie 8ora:aneteung? VaM ift bie 3el)anutunng? b) Silbe bie Umtet)rnng bee
eabee. Sft lie rictig? wa ift jet 5i oraunfetung, oae Begaupntung? c) itbe
(aäe aun bem täglitcen 2eben, bie umtfe)rbar jinb, d) bilbe fote, bie man nicEt
unmle1ren barf.
83. a) 3ie lautet bie 1Umet)rung bee ~abe': ein gleijctfentfige SZreiec
t)at gteie Iafjitxinlel? 3ft ie riktig? b) Unterfud)e genau bae 38ert)aItni bion
l3orauifebung unb Set4auptung bei 2at unb Umtet)rung.
84. etette bie gleie Unterinuung toie in Stnfg. 83 an fiir ben eal: Zie
~eite, bie bem ftumpfen SGintet eineO Zreied gegenüberliegt, ift bie groößte.
85. Sie tautet bie 1Umtetrung be ~atbee: Ser größeren ~eite einee Zreiedc
liegt ber gröBere VSinteI gegeniiber? S ewreife itn.
86. 53ewveife, bai bie trI^efte 53erbinbung einet 3unnftee mit einer 0(eraben
bnrct bie eentrec)te uon betm punft auf bie (erabe gegeben ift (tbftanb bee
punnfte tuon ber 05eraben).
87. 3n einem Ereit mit bem rMittepunft 1M fei ein Zurctmeffer AB geZ
sogen. ein betiebiger ßunft P bee Umfangee fei mit A, B unb tM terbunben.
a) 3Sae ift über bie Sreiede MAP unb VIBBP un Jagen? b) e jfei <9 AMP
= 30~. 2ereine bann nateinanber <. APM, <, PMB/ ]'B, < MPB, fielic <) APB. c):üt)re biefetbe SRefnung burd, wtenn < AMP ben betiebigen
Sert a ~at. d) gaffe ba e:rgetbni in einen 2at (<at bee 2tatee).
88. Betteije, baf im reCSttWintigen Zreied bie tom Treten VSinfet aungetenbe Sitteltinie gleit ber ätlfte ber e)gpotenufe ift.
89. a),3m unbpunft einer gtrecfe ift unter 23enutung be gabe- bOon Z4alee
eine eentrecSte 5u erricten. b) iont einem S3unft it auf eine (erabe unter e3enubung bee -abe bton %t atee eine 2entrette 3u fallen.
90. 3ie fannft bu auf ben 2ab be;f)alte ein ~Examen normae" (wie,. 3.
3ungiun (1688) jagt), b. t. eine 3robe auf bie hicjtigteit eine~ recten W3initet
4afen0 ober -breiedc grünben?
tWerlti4e ~üinlpruhtione n.
91. onuftruiere ein gteic4feitigee Zreied mit ber ~eite a = 3 cm.
92. gonftrniere ein gIeid cZenti~grec)ttvintige~ ireied a) alt ber gattete
a = b - 3 cm, b) aun ber 5jpotenufe c = 5 cm.
93. S3on einem Quabrat ift bie Ziagonate e -= 7 cm gegeben. gonftruiere ee.