Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 8. t)ymmettijcfe unb unitmmetrijce 2reiece. Zie (Stunbionfttruttonen 49
(rvthunt n rfutionewn;sfkrIenIaIbi]rang unt I~tMtI~nkrt f.riev
38. gonftruiere über einer etrede afT einer Ziagonate ein beliebigen 9tfombue (b. j. nat beiben ~eiten mit gleicen (c)en!enn gteitcjcentfige Zreiede) unb
äie~e bie anbere Ziagonate. a) setlce iätbe gelten bann? - e3enuue bie gonftrut
tion, um b) eine gegebene ~trede mit 3irfet nnb 2ineat pu aalbieren, c) um hn
einer gegebenen ~trede mit 3irtel unb 2ineal bie g9ittelfentrecte 5u hiet)en.
39.,atbiere eine ~trede a) nac) rtitgenma~, b) mit bem 9lntafiac, c) mit
bem ~tec5)irtet, d) mit 3irfei unb 2ineal (2tufg. 38) unb beurteile bie oier aServ
fa4ren tinficftlidc ber 5enauigteit, ber cjneftigfeit ber 9lufifürung unb ber bei
ber Snurdcfitrng benuttetn bitfmittet.
40. eatbiere bie brei seiten eine Z)reiect unb terbinbe bie 2eitenmitten.
S3eIce $attiac e flat iic) aun ber lnfcSauung bermuten?
41. talbiere bie ~eiten a) eines Zuabratee, b) eines gRetedf unb terbinbe
bie eeitenmitten ber Reite nad). 23elcte Zatface läft jic aun ber infcanuung
bermuten?
42.:rridtte auf einer SRecttecdieite bie Rittelten:recte. M3arum fte4t fie aucf
auf ber eegenfeite jen:rec~tt?
43. Sie 2erbinbungeftrede eine (edpunfttee eine~ Sreiedf mit ber Sitte ber
Qegenieite 4ei[t ~eiten4tatbierenbe (Sittettinie). Sonftrniere bie brei ~eitenttlbierenben s~, sb unb sC a) eines fpibt infligen, b) eine ftnumpiwinitigen Zreied. 2elIce Obeobactung mac ft bu?
44. Sonftruiere bie brei tlittetlentrectten eine$ Zreiece. Sietlte Seo6bacttung
maSt bu?
45. Unterfiuce, ob jic bie 9Nittelfentrecten eine 9tRombue in einem 13untte
d)neiben.
46. (ine etrede, bie mit irteI unb 2ineat tatfbiert werben joU, liegt nate
bem unteren aanbe bee 3eicenbIattee unb itm ungefaär paraltet. a) 3ie rann
man jic ba teifen? b) O)urc woetle Sigutr t irb bat 5itfirt)ombue in biejem galle
erfett?
fäWen bZr m^nhxritmn.
47. Wegeben ift eine Werabe unb ein I3untt aunert)atb ber Oeraben. a) üon>
ftruiere ein beliebiger 3tuombut fo, bag ber gegebene nunft eine dce, bie gegebene
3erabe eine Ziagonate wtirb. 3iete bann bie anbere Siagonate. 3ae gilt über
bie -age ber beiben Siagonaten? b) Benuite bie Sonftruttion, um uon einem iunfte
auf eine Serabe mit 3irtet unb 2ineat bie ~entrecdte hu fäalen.
48. ~5egeben eine Oerabe unb ein'w unft aunerfarb ber f(eraben. ~äle uon
bem runft auf bie 05erabe bie ~entrectte a) nac 2Iugenmaf3 (mit bem 2ineat),
b) mit bem ßeictenbreiec, c) mit 3ir:te unb Sineat. Oeurteife bie brei 2Sfungen
ber Stufgabe )injfictfi(c ber tenauigteit unb ber 2t6nettigfeit ber 2eltfüitrung.
49. S3arcum ann man ton einem ßunfte auf eine eerabe nur eine eentrectte faälen? (sRimm an, eS gäbe büiei unb erörtere bie V3intet in bem uon ben
3tDei ~en:recten unb ber:eraben gebilbeten Zreied.)
50. aätle ton einer cde eine fpitwiintligen Sreiecd bie ~entrecSte anf bie
Oegenieite (bie ot e).
i e tmann, Oleometr. Wufgaben fiit öo'. unabenfic. B. I. 4