Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 8. t)mmetriicde unb unijmmetricdje reiecte. )ie (ltnbfonftrufttionen 47
8. Begeben ift eine (3erabe g, unb eine (t)mmetrieactIe a, bie a) g# parv
aletl ift, b) g jcIneibet. 8eftimme bie 3u g1 in beug atf a a jtmmetrijde 0erabe g2.
9. Begeben eine tctfe a unb wtrei aueinanber itmmetricd)e 3unnfte P1 ulnb
P2 (1ig. 80). Seerbinbe einen ßuntt A ber cId)je mit PI unb P2 unb beige burcd
Umtlappen, bafi a) P,A = P2A ift, b) bat bie tintet, bie P1A unb P2A mit
ber 2t>mmetrieajfe bitben, gteict tinb.
10. 3eige, a) baf bie 28erbinbung~ftrede,teier 5tmmetrijfcen 3tunfte burdc
bie et)mmetriea4Je tatbiert wirb, b) baf fie fenfrect ^ur ~mtmmetrieacjfe ftet.
11. 2Serbinbe ^ei jt)mmetrif)e ~3unfte P, unb P2 mit
ben ~lunften A unb B ber mtmmetrieatfe. 3eige, ba~
A 3 <AP1B= < APB ift.
12. tnuf einer ~eite einer (eraben a liegen bie 3unfte
P/ unb P2. (ucEe auf a einen
/ \ unnt A o, baS P1A unb P2A
mit a gleicten VSintel bilben.
p - B P, p 13. 2piegele ein beliebige
Steied an einer (ieraben, a) bie
bae Treied nicjt bnrctfeCt, b) bie,ig. 80. bae reiecEd ineibet.
a 14. a) epiegele ein ~pit \ g.1.
tvintlige S)reied ABC an ben
~eiten a, b unb c unb nenne bie neu entftetenben ßunfte
A', B' unb C'. Ua3 ift über bie 2age uon AA' au a, BB' nu b, CC' au c au
jagen? b) 2etice eeftalt nimmt bie Sigur an, wenn bae 9uegangebreied ftumnpf:
wintlig it?
15. fig. 81 aeigt brei ZSreiede, unb tvar ein gteicfeitigee, ein recttwinfliggteictffctenltige unb ein t)attbe gleicd)eitigee. a) 3eige, wie man burct fortgefebte
~piegelung an ben ~eiten bee Zreied unb ber entftetenben neuen 5u einer ~ott
ftänbigen Überbedung ber tbene tommt. b) 3eictne in bae 2luegangbrteied irgenb
einen beliebigen biden etricd) ein unb jiete,u, auf wae für!iguren man bei ber
- piegelung tommt (?atleiboffop).
16. 3n einem gleicd)Scentligen Zreied ift bie 3afii ebenfo lang wie ein
~cenfel. )er Umfang ift 60 cm. Sie gro fjinb bie zeiten?
17. sn einem gteic)edjenftigen )reiecd inb bie cd)entel a) boppelt, b) brei~
malt o groe alt bie afjit. S)er Umfang ift 70 cm. 3ie gro fitnb bie seiten?
18.!albiere ben SinteI an ber ~piee A eines gleitdfJcenfligen treiede
ABC. a) 3eige, baf bie gdfpuntte B unb C in beaug auf bie galbierungltinie
f)mnmetrifc liegen. b) 3eige, baf bie O3afi Dion ber tinette)atbierenben tatbiert
rirb. e) 3eige, bac bie $3inteltatbierenbe jentrect auf ber tafii ftett. d) VSarum
gett bie 'intetababierenbe burct bie 9Xitte ber eafti?
19. Oeeweije burd) t)mmetriebetracdtung, baf im gteictScfenUrigen Sreied
bie Safitrointet gleit) inb, m. a. 2. baf3 Zreiede mit wiei gtei)en seiten aud)
3reiede mit btei gteicten V3infetn finb.