Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 7. (eiten unb Vintet be SZreieda 43
80.1) %uf folgenbe V3eije tlät jici nactweifen, baC bie VSintetlnmme im )reiec
2R ift: Sie äUinetlnumme fei x. S3erbinbet man einen 4unft im tnnern bee
<)reiecdf mit ben (den, fo ift bie ü1intelfumme alter brei bann torljanbenen Zrei~
ede 3x; bie uimme ber V3infel um ben $suntt eerum ift 4R, mittin ift
3x 4R - x.
Saraut folgt x = 2R1. eier ift bie SaralTelente4re nict benunt. Zer 3ewteie ift
atlo fafcd). V$o ftedt ber gelter?
81.1) Jacd)e bae Z;i6bautfice 2Serfaaren, bie nnmme ber %Luentiinfel tu tiier
Jteacten ^u beftimmen (S2ufg. 36), atu einem ftrengen, inbem biu aralelen benutnt.
Sae ift bann un bem $etei 5nu fagen?
82. nSimm mit einem 2ineat bie in tig. 70 angebenteten SerCd)iebungen nnb
Trettungen Tor nnb leite bamit bie Vinleljumme
be Sireied ab.
83. Unterfnce, wüeie ie uon ben jfed) ungen /
lWinfeln eine~ Sreiede minbeftend, txietiel 4öcöften /
ftumpf finb.
84. 3wiei Sinfef liegen jo, baf bie eclenet /
paarweije aufeinanber fenfrect fteten. Sae lIaät ficd). o
überl bie irÖfie ber Stinfel agen? Oeacdte afle
mögicl)en i ätae. (Sieberlolung ber uinfg. 38 in ~ 6; jebt barf aber bei ber UnterIuclnng aucld ber eat on ber Bintelfumme im Zreied bennit lwerben.)
85. Venn man anf bem Umfang einee greifee ben Sabin fjecldmal mit bem,irtet abträgt, jo fommt man auf ben?ungangc~unft 3trüid. MJan erhält ein
gteicjfeitige~ ~ec ed. e3egrünbe baW.
86. lUnterfutde, unter toelem S3ineI fiche bie 23infeIt)atbierenben a) ber beiben pitben S3infel eines rettnrintligen 'Sreied, b) btreier Sinfet eines beliebigen
Zreiec fc)neiben.
87.1) Über ben gatteten unb ber!t)potenuie einec rectitüintligen )reied twerben rtecZtintg gteifc(enttige )reiede errictet, über ben gatteten nacj au~en,
iber ber ~tjpotenlue nach innen. V3elkce Sltuiagein lacfen fic üiber bie gegenfeitige
2age ber brei ptiten biejer )reiede maclen??rakttifdte hnbienungen.
88. 3Son ben ß3unften A unb B einer angenähert ge- l
rablinigen tJauffee ttirb ein itrdcturm K anuifiert (gig. 7 ). A,
Tie Sifierricttungen fclIieen mit ber Ridttung ber (itaufjee
a) bie S3iniel 534~ unb 47 0, b) bie Sintel a unb ß ein.
Unter weiem ~eficite/infel erifeint bie $trede AB ton
K aut (b. l. wie grof ift ber S3inte A KB)? Oat auf bie K
~röo e biefee SBinfel bie Sänge öon AB einen (influt? (
89. Sont ber ~pite A eine iturmee erfjceint bie B
3reite eineß A3luffee BC unter bem infel a = 1314. ~ aS z. 71.
eine Ufer beW lnuffie ift unnugänglict. Zer (rteblungSutintfe
y, b. l. bie eteigung ber Sticltung CA gegen bie:oriAon
tale, ift 32~. S3ie grof ift ber triebutng itnftel (r =- ABC?
1) cdi{erigere utfgcabe.