Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 37. Suget 239
78. a) ein ürrfet, b) ein 3t)inber mit quabratifcbem 2cifenfcinitt, c) eine
ulgel aul irgenb einem imetact im ~eeicS)te uon 1 kg oirb erst in 10, bann in
100, bann in 1000 ötrper ber gteiden 2t ft umgegoffen. Sie grof3 ift in jebem
cale bie ~berfläcae aller t irper? Vetc)e ~tredfe fitfen bie Süörer in ebem $acie
aun, wenn man fie aneinanberreiftt?
Buo triet 0r411nt> ^w Rüt rtle
79. Unterfnde, ob ber Sunbrnud, ben 9 rt)ab4)atta (geb. 476 n. t)r.) für
bn,nt>att ber Rluget angibt, näamtic bae robitt au ber ät)e ber ce b größten
greifee nnb ber dntabratwnIrsel baraun, ein s9taernngetert ober ein fartler 2tert ift.
80. $rüfe in gieikcer eeije bie lingabe ton 3eta (cbbin (1547-1622),
baF ber nIgetintatt (l d)3 ober, mit ff geZdrieben, (r) fei.
81. r3ife in gteier S3eife bie tngabe, bie fict in einem 3rief bon 59belbotb
ion Utreve t an 03erbert, ben nacjmatigen 3apipt jt)tefter (t 1003), finbet, ba~
bon bem unbnt bee n:urcmefjert L abgebogen, mit anbetren Iorten atfo 1 biejfe
unubn nu netmen jei, bamit man ben t'ugetintaft erEalte.
WuIn ber rtrieft~,,ber tngef inb l8tinber" ton 2Xrctimeb e (287-212 t.Sr.):
82. ~,ebe Siugel ift gteict bem n Siercfacen bee Aeget, beffen (rtunbfläae
gleid bem groöten greife nnb beffen öit)e gfeict bem atbinu be:r tugel ift." 3eige,
ba. biefer 2at fjict aut unreren ormetn ergibt.
83. ~"ie Rugeltappe ift gteic einem greife, beffen Stabint glei~ berm Tbftanb
bee edeitet-ber kalotte uon einem 3tnnfte bee erunbireifee ift." 3eige bie Ütber5
einftimmung mit utnerer:ormel.
%un Zaniet ecjowenteer (:rqnidftunben (1686):
84.,Damit man aber nidtt 2rfact t4abe in vnfer Dorgeben einen
3weiffel 3u fet4en tnnb bat Berg Pnb Zital faft nichts wegen ber gröffe ber
(rbfugel auftragen mercdlid~ 3u erfennen I wollen wirs alfo bartIun. VWir
wollen feteen ein Berg ober JLtal fey 5 meil ltod ober tieff (wo finbet man
aber folcde?) nun befc[reibt ptolemaeus ben Diameter ber (Erbfugel auff
Z7591/ meil | was nun 5 meil gegen Zl591/ meil 3u rechnen auftrage
fiiet ein jeber Derftanbiger: Dann bie proport ift \ 3Su \452 vngefer."+
~telle bie 3roeportion nnter ugrunbetegen bi bekannter genauerer Serte auf nnb
unteriucte, wie 4)oct ber töicfte 3erg anf einem @tTobn tuon 1 m )urc)meffer (otne
tlbertoiötung) bargeftelt toerben mun.
85. "(Es taben bie 2ftronomi gefunben vnb burd? itre 3nftrumenta
obfervirt, bat ber inwenbige Vmbfreit bet Sirmaments talte 508781250
meilen I nib weit bie Sternfetler jeben ~ircfel in 360 5rab tteilen 1 tält ein
Orab am Sirmament 141328\1/4 meil t ber biameter foldter Ijugel aber
wirb feyn 161884945/32 meiln | ber 3ntalt be Sirmaments.tolen fläcae
823640257Z822445319 / gePierbte meilen.... Doc) Itat man tie in adt ju
nemen I bat bie 3rüiie fo genaw nidt gerednet I tells bem ~efer teim I fo
luft foltas genawer auturednen. So folget nun bat ber gante e(örperlicte
3nltalt folder liugel natle 5596299965159791266979190761957504.,ubicmeilen." S3ae meinft bu pn biejer Necttnnng?