Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

228 infiitüxung in bie (tereometrie
54. einem Zurtm bon freitformigem (rtttbri:, ber einen lUmnfang bon 35,5 m
)at, ioft ein fegeTförmigee Zact uon 25 m oiöe aufgefett werben. a) Sie lang
mufl man bie pctaren rtoatien? 1b) Sie grto ift bie Zac faäce?
(etmnnwrirfe Ätbrtlegungen.
55. vetcle ber VormenU für ben geraben Srei^t)linber
11 = 2rrhf, Y= 7 rr h
unb für ben geraben sreitlegel
M-=vrs, V= x r2h
gelten aunc füir fjiefe örpeer?
56. etele 2ormetn iür ben Snfctat ton 3ttinbern nnb egeln aiu, beren
trunbfacäce nicdt gerabe ein Sreie ift.
57. Bei einem geraben SreietfIinber jabetn wir bie fünjf iSröen r, h, M,
0, V tennen gelernt. Unterjuce, burd) vwieüiefe bon it)nen ber ß3tinber bestimmt
ift unb gete in affen möglicen fäuen bie eeftimntung ber fet)enben etüdfe bur4.
58. 2tefe bie tiberlegung ber 2utfg. 57 jür ben geraben üreitteget an, woo
bei alt fectfee itüd nod bie ~eitenfante s t)inrugefügt rirb.
59. Unterfucte a) beim geraben nreigtlfinber, b) beim geraben )reitfegeI bie
$eftalt ber nicjt tur 29cfe jenfrecjten Querfncnitte.
tu o tr ~er i4fte br f: r tm:er mtfrie.
Sie folgenben 2äie aun ber ~cfrijt "Über guget unb ß3tinber" bon?trdcimebee (287-212 u. gtr.) jinb an ber 5anb unfrerer 5ormeln u beiftatigen:
60. ~Ser Mlantel jebee geraben 3t)Tinbere ift gteid) einem üreije, beffen Rabiun
bie mittlere proportionafe ift pu ber eeitenlinie be 3t)ftinber unnb bem runrcd
meffer feiner runnbfäXce."
61. ~,er vJlantel jebee geraben legete ift gteic einem greife, beffen Rabtiu
bie mittlere ßProportionale ift au ber ~eitentinie bee Segete unb bem Rabinu bee
$riunbtreife."
62. ~,,er tJlantet jebe~ geraben eegetf bert)äft jic au feiner e(runbfäic5e oie
bie eeitenlinie bee eegee pnum 3tabini ber @:rnnbjfäte."
63. ~,,enn toei gerabe geget gegeben jinb, nnb ber JtMantel be einen eegete
ber rnunbflä)e bee anberen gteic ift, owätrenb bae ton ber Sitte ber (runbftläie
(bee erften eegetf) auf bie eeitentinie gefaäte 2ot ber öi)e (bee anteren legetl)
gleict ift, jo jinb bie eeget gleicf."
Setweije bie folgenben ibae aun bem 12. andc) ber e(lemente uon ntflib
(in ber cauffung ber nutlibiberjfeung bon ßirfenitein u)n 16941)):
64.,Watnn eine WaIlte mit einer staäce [ fo benen gegenüberfteenben
Bafen parallel ift I burdfcnitten wirb: fo werben fid? bie WaltfenStüdfe
gegeneinanber:er[?alten I gleidc wie irtte 2tdfte."
65. ~Die Walt~e unb ö6geln 1 welche gleicde 3afes faben 1 per4alten
fid? gegeneinanber I als wie ire otöe."
1) id)te auf bie 8Serbeutilduugen ber ad)cau~brüde.