Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

~ 34. Sie xrtamibe 221
45. 20on einer beliebigen ~3ramibe fof burc) eine ebene paratffef ur trcunb
fjäce eine Eteinere abgejfdnitten wuerben, beren ritunbflad)e a) bie aätfte, b) ein
Zrittet, c) - ber uri4rüngli(cen Srunbftäce ift. Sn tUwelcem tbftanb bon ber
Gpite ift ber ednitt ^u füjren?
46. ßeic)ne eine quabratifc)e t)jramibe mit ber ruttnbtante 4 cm unb ber,öte 6 cm a) in icträger $araKetperjpettiöe, b) in tuSrnbrifstufrif. )utrc (ebenen
paraiet uf r trunbflaäe im ibftanbe bon 1 cm äerfege bie 13tramibe in 2cjicdten
(unb eine ~Gite). c) O3erecfne bie erunbffäcen. d) (rfebe bie 3tramibe burdc
einen Izrtimenfat berart, baf bu über jeber cEnitt/fTce ein $rtiema olt ber iöf)e
1 cm erridcteft. e) 3erecne ben 3ntaRt biefee etnfenftörere.
47. güiire bie in 9uifg. 46 angegebene SecnnIng iür eine 3tjrantibe mit ber
3rnunbfl )ee f unb ber öboe h bnrcO, wtobei bie 3altT ber Sreppenftufen jet n ift.')
48. a) 3eige, bai ber Snfaft bee in lufg. 46 nnb 47 befciriebenen Zreppen>
ofrpere fic mit oacfjenber etnfen5atlf bem rnatft ber $3)ramibe näieert. b) S3e>
retune ben Sn4alt ber Mtjramibe, inbem bu in bem in 2tnfg. 47 gefunbenen e ert
anr 5renäe n ==0 iüberge5ft.
49. a) 8eicjne irgenb oioet $tramiben uon gleij grober aber uerifcieben geftalteter rnunbflade unb gleicfer gb)Se. b) rfeiee fie burc SZreppenoförer in ber
in %ufg. 46 unb 47 angegebenen 3eife unb betDeife, bag bei gfeier Gtufen5att
bie beiben t reppenöorper geicten Sntalt taben. c) 3ewteife auf biefe Weiie, baf
t)rantmien uon gteicer rtrunbftäce unb öt e int4attgtleicf finb.
50. ßeicne ein gerabee 13riema a) in cfcräger $arafetperieftiEe, b) in
5runbrilt-ufrit unb geriege ee burd) ebene (3dnitte in brei S3tramiben. 8eife
nad), bagf je wei biejfer $)ramiben in ~runbffäi)e unb )öfOe übereinftimmen, baf
alto afe brei int)altfgteic fJinb. (@inb fie aucj fongrnent?)
51. üiitre %lufg. 50 für ein ffiefee breifeitige S3ßriema aun.
52. (egeben ift eine beliebige breifeitige ßtßramibe a) in fdcräger ~ßaraflefl
peripettite, b) in 3:runbrit unb tufnrig.:rgänse fie pu einem 3ßriema, bae ben
breifa4en!Sn5alt )at.
53. e3eteife, baf3 für ben t naltt V ieber $3raamibe mit ber (3runbflaä)e g
unb ber:öite h bie:ormel gilt:
V= gg.h.
54. 3eredne ben sn)aft a) eines eetraebere mit ber kante a (Seifi. a =
10 cm), b) eines Dftaebere mit ber Rante a (3eifp. a = 10 cm), c) einer breit
feitigen ßrt)amibe mit ben 0lrunbfanten a, b unb c unb ber Setfe h (3eifp. a -
13 cm, b = 14 cm, c = 15 cm, h = 18 cm), d) einer ßt)ramibe mit quabra1) 5ier ift ein gecIo4offener ntubrud für bie (umime ber n erften ~uabratäaafen
bu benuten:
+.n(n+-11)(2n+1)
12 - + 32...+n 1+ 3
(tgt. 3arbeSt2ie mann-3üiitffe, ~ufgabenfammlung, bertiufe, ~ 2, utfg. 32).:St btiere
Zuebrdu nidlt betannt, bann ift bie Ableitung bee.rgebniffee uon.ufg. 53 in ben %ufgg. 46
bti 49 bur;c bie in lufg. 50 bie 52 angeftefte Überlegung bta erteten.