Geometrische aufgabensammlung. Ausgabe A: für gymnasien ... von Dr. W. Lietzmann.

220 einifütung in bie Stereometrie
31. 0egeben ift eine 3tramibe mit quabratitcfer r:itnbfläfe, beretn fämtlicde
Ranten gleictlang finb ()atbes D~taeber). Zie 3t)ramibe ift caut eine ~eitentiäie
tu fegen unb in biefer 2age im c2rägbilb (1/3, 60~) pu 5eictnen.
32. 3n Qrunbrit unb 9Sufri~ ift eine grctamibe tu ieicfnen, bie mit if)rer
0runbflate tauf ber Srttunbrifebene fte)t berart, baß eine rutnbtante paralfel ber
ciEfe ift. Qegeben ift bie gbÖe h = 5 cm unb catf qrunbfglce a) ein ~uabrat
mit ben seiten.4 cm, b) ein 3Rected mit ben seiten 3,5 cm unb 4,5 cm, c) ein
regelmäftigee (ecdeed mit ber ~eite 2 cm, d) ein gleitd)eitigee Sreied mit ber eeite
3 cm. Zie 2pibe liegt in alten aätfen jenenrect über ber SIitte ber irnunbflaie.
33. a) bit d) Sije bie 2Iufg. 32 a) bit d) unter ben gleiten 9tnnatmen, nur
Ijo bie 2pite jenfre/t über einer ber (dent ber @trunbfläite tiegen.
34. a) bit d) 2iöe bie nifg. 32 a) bit d) unter ben gfeicen tnna1tmen, nur
fett fatt ber eöte bie eitenfante 5 cm jein.
35. a) bie d) Siüje bie 2tufg. 32 a) bic d) unter ben gleitcen 2nnnabmen, nur
fett nict eine (btw. tiiei) rntunbfante parattel ber t:Cfe fein, jonbern Fie feol mit
itr einen gegebenen 3inMeI bilben.
36. 3ei(ne a) ein Setraeber, b) ein ~ftaeber in Srunnbri3 unb Stufrit.
i3erit nung ber jb ramittr.
frtreften unb Tlädetn.
37. e3eredne bie iöte einer üftaebertälfte, beren eeitenfante a ift.
38. Sie groe ift bie oi3e eines Zetraebere mit ber Rante a?
39. fiber einem regelmäßfigen ~ec ect mit ber ~eite a cm ift eine traminibe
errictet, beren ~pitbe h cm über ber rnunbfaäe liegt. 23erecne bie 2eitenfante.
(Seiipiel a = 4,5 cm, h = 6 cm.)
40. fber einem recttwinfitgen Treiec (gatteten a unb b) ift eine ßraminibe
errictet, beretn pite h cm a) über bem 2cteitel bee recten Stinete, b) über ber
tepotenutenmitte liegt. Serectne bie fetlenben Ranten (3eiip. a - 7,5, b = 10,
h = 10).
41. 3eredne bie Dbergaäte a) eines Zetraebere mit ber Sante a (Beitpiel
a = 1 dm), b) eine Oftaebere mit ber ctnte a (Seitp. a = 5 cm), c) einer
$3tracmibe, beren:runbflacte ein gteicteitige4 SZreied mit ber ~eite a ift, unb beren
@pite um h über ber Sitte ber vrutnbftäcle liegt (O3eiip. a = 4 cm, h- = 5 cm),
d) einer etMramibe, beren Srunbiftce ein hSectted mit ben ~eiten a unb b ift unb
beren ti)öe (bie epite liegt jenfrect iber ber 9Sitte bee NRetedc) h ift (Seifp.
a = 7 cm, b = 5 cm, h = 12 cm).
42. (ine quabratijcle j9ramibe wtirb Don einer ebene parallel tnr e(runbfiace fo gectnitten, baf bie eöie Ialbiert trirb. 8eic#ne bie ~3tramibe mit rc)nittfläcde a) in fclräger earaKetperftpetite, b) in (runbrifttfiuf:i.
43. eib für bie in 2tufg. 42 bargeftelte ~3tramibe an, in weflcem 2erlattnie
a) bie 2b6cijnitte auf ben ~eitenfanten, b) bie ~eiten bon erunb- unb Gclnittflate, c) bie 7n4afte uon (3runb- unb ~clnittfiäcfe fteien.
44. a) bit c) Beantworte bie iragen ber %u~fg. 43, wenn bie 3t)ramibenl)öl)e
yon ber (~cnittebene im QSer)äItni 1.:n (bie S2btfnitte uon ber ipite ab gee
rechnet), d) bit f) im 2er/äatnit m: n geteilt toirb.